一、coNP 类

如果 语言 $\mathrm{L}$ 在 $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 , 那么 该语言的补集在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 ;

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 示例 :

布尔逻辑 $\mathrm{p}$ 是重言式 , 由 重言式 所组成的语言 称为 $\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{U}\mathrm{T}$ ,

$\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{U}\mathrm{T}$ 语言就是在 $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 ;

符号化表示 : $\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{U}\mathrm{T}=\{<\mathrm{p}>:\mathrm{p}是重言式\}$

$\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{U}\mathrm{T}$ 语言的 补集 , 如果不是重言式 , 那就意味着 存在这一个赋值 , 使得布尔逻辑 $\mathrm{p}$ 为假 , 这个计算问题是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 的 ;

重言式 是 永真式 , 矛盾式 是 永假式 ;

二、coNP 完全

上述 $\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{U}\mathrm{T}$ 语言 是 $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全 :

① 计算问题 在 $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 ;

② $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 任何计算问题 , 都可以在 多项式时间内规约 到该计算问题中 ;

三、P、NP、coNP 相互关系

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 与 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 是交叉的 , 但 二者之间没有包含关系 ,

$\mathrm{P}$ 在 $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 与 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 交集部分 ,

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全 是在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中除 " $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 与 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 交集 " 之外的部分中 ;

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全 是在 $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中除 " $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{N}\mathrm{P}$ 与 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 交集 " 之外的部分中 ;

计算问题的计算复杂度 不只是有 $\mathrm{P}$ , $\mathrm{N}\mathrm{P}$ , $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全 , 三类 ;

从上述 $\mathrm{P}$ , $\mathrm{N}\mathrm{P}$ , $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全 三个复杂类出发 , 可以得到不同的复杂类 ;

使用全程量词 , 存在量词 , 交替使用 , 定义不同的复杂类 ;

可以定义无穷多复杂类 ;

计算理论只关注 $\mathrm{P}$ , $\mathrm{N}\mathrm{P}$ , $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全 三个复杂类 , 这是三个最基本的复杂类 , 通过三个基本复杂类可以衍生无数个复杂类 ;

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