一、顶点覆盖问题

顶点覆盖 ( Vertex Cover ) :

给定一个 无向图 $\mathrm{G}$ , $\mathrm{G}$ 的 点集覆盖 定义 :

找到 无向图 $\mathrm{G}$ 的 点集子集 $\mathrm{V}$ ,

使得 无向图 $\mathrm{G}$ 中的任何一条边 , 都与 点集子集 $\mathrm{V}$ 的至少一个节点是接触的 ;

顶点覆盖问题 : 查看 无向图 $\mathrm{G}$ 中 是否包含一个指定大小的 满足上述要求的 点集子集 $\mathrm{V}$ ;

符号化表示 :

$\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{T}\mathrm{E}\mathrm{X}-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{R}=\{<\mathrm{G},\mathrm{K}>|\mathrm{G}是无向图,包含\mathrm{k}个节点的点集覆盖\}$

其中 $\mathrm{k}$ 个节点 的 点集覆盖 就是无向图中有 $\mathrm{k}$ 个点的点集子集 , 满足点集覆盖要求 ;

点集覆盖 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全问题 ;

二、哈密顿路径问题

哈密顿路径问题在图论中是很重要的问题 ;

在下图中 , 从某个顶点出发 , 将所有的顶点都走一遍, 并且每个顶点只能经过一次 ,

经过所有顶点的 圈 称为 哈密顿圈 ,

经过所有顶点的 道路 称为 哈密顿道路 , 又称为 哈密顿路径 ;

哈密顿路径问题 就是 找到无向图中的哈密顿路径 ;

涉及到的其它概念 :
…
途径 : 顶点和边的交替出现的序列 , 其顺序符合图中的位置即可 ;
迹 : 每个边不能相同的 途径 ;
路 : 每个点都不相同的 迹 ;
…
这三个概念 , 一个比一个严格 ;
…
闭途径 : 起点 和 终点 相同的 途径 ;
闭迹 : 起点 和 终点 相同的 迹 , 也称 回路 ;
圈 : 起点 和 终点 相同的 路 ;
…
$G$ 指的是 Graphic 图 ;
$E$ 指的是 Edge 边 ;
$V$ 指的是 Vertext 顶点 ;

哈密顿路径 , 参考 【图论】简单 概念 及 公式 入门 ( 完全图 | 二部图 | 连通图 | 欧拉回路 | 哈密顿圈 | 平面图 | 欧拉定理 ) 博客中的 欧拉回路 与 哈密顿圈 ;

哈密顿路径问题 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

无向图中哈密顿路径是否存在 , 该问题也是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

前者是求出具体的哈密顿路径 , 后者求哈密顿路径是否存在 ;

三、旅行商问题

旅行商问题 : 无向图中 , 每条边都有一个权重 , 求是否有一条哈密顿路径的权重之和 , 不超过给定的自然数 $\mathrm{W}$ ;

旅行商问题 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

四、子集和问题

子集和问题 : 给定一个 自然数集合 , 给定一个 自然数 $\mathrm{t}$ , 问给定的自然数集合中 , 是否存在子集 , 使它们之和等于给定的自然数 $\mathrm{t}$ ;

子集和问题 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

五、NP 完全问题

计算理论中的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全问题 :

$\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{T}$ 布尔可满足性问题 ;

$\mathrm{d}\mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{T}\mathrm{H}$ 哈密顿路径问题 ;

$\mathrm{T}\mathrm{S}\mathrm{P}$ 旅行商问题 ;

下图就是已知的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全问题 ;

文章来源: hanshuliang.blog.csdn.net，作者：韩曙亮，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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