一、运输规划基变量个数

运输规划问题 :

m i n W = 6 x 1 + 4 x 2 + 6 x 3 + 6 x 4 + 5 x 5 + 5 x 6 s . t { x 1 + x 2 + x 3 = 200 x 4 + x 5 + x 6 = 300 x 1 + x 4 = 150 x 2 + x 5 = 150 x 3 + x 6 = 200 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 ≥ 0

根据上一篇博客 【运筹学】运输规划 ( 运输规划基变量个数分析 ) 可知 , 该线性规划的约束方程个数是 $\mathrm{m}+\mathrm{n}-1=4$ , 基矩阵的秩也是 $4$ ;

继续求解上述运输规划问题的最优解 ;

该运输规划问题有 $6$ 个变量 , 找到一个初始基可行解 , ① 满足上述等式方程 , ② 该解还是基解 ;

涉及到基解 , 变量就可以分为两部分 , 基变量 与 非基变量 , 解基解的时候 , 令非基变量为 $0$ ;

从 $6$ 个变量中 , 找出初始基变量 , 确定初始基可行解 , 基变量的个数是 $\mathrm{m}+\mathrm{n}-1=3+2-1=4$ ;

初始基可行解对应的 基变量 $4$ 个 , 非基变量 $2$ 个 ;

运输问题的系数矩阵是 稀疏矩阵 , 矩阵中的元素都是 $0$ 或 $1$ ;

二、运输规划问题一般形式

运输规划问题一般形式 ( 产销平衡 ) :

$\mathrm{m}$ 个产地 : ${\mathrm{A}}_1,{\mathrm{A}}_2,{\mathrm{A}}_3,\cdots ,{\mathrm{A}}_{\mathrm{m}}$ ;

$\mathrm{n}$ 个销地 : ${\mathrm{B}}_1,{\mathrm{B}}_2,{\mathrm{B}}_3,\cdots ,{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}$ ;

${\mathrm{a}}_{\mathrm{i}}$ 表示产地 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}$ 的产量 , $\mathrm{i}=1,2,3,\cdots ,\mathrm{m}$ ;

${\mathrm{b}}_{\mathrm{j}}$ 表示产地 ${\mathrm{B}}_{\mathrm{j}}$ 的销量 , $\mathrm{j}=1,2,3,\cdots ,\mathrm{n}$ ;

${\mathrm{c}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}$ 表示将 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}$ 产地的产品运往 ${\mathrm{B}}_{\mathrm{j}}$ 销地的运输成本 ;

假设 ${\mathrm{x}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}$ 是从产地 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}$ 运往销地 ${\mathrm{B}}_{\mathrm{j}}$ 的运输量 ;

可以得到如下线性规划模型 :

m i n W = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n c i j x i j s . t { ∑ j = 1 n x i j = a i      (   i = 1 , 2 , 3 , ⋯   , m   ) ∑ i = 1 m x i j = b j      (   j = 1 , 2 , 3 , ⋯   , n   ) x i j ≥ 0      (   i = 1 , 2 , 3 , ⋯   , m    ;    j = 1 , 2 , 3 , ⋯   , n   )

三、运输规划中的产销( 不 )平衡问题

运输规划中 , 如果产量 = 销量 , 则 产销平衡 ;

如果 产量 $\ge$ 销量 , 或 产量 $\le$ 销量 , 则 产销不平衡 ;

产量 $=$ 销量 , 销量可以全部满足 , 产量可以满足 ,

产量的约束方程是 等式 ;

销量的约束方程是 等式 ;

产量 $\ge$ 销量 , 销量可以全部满足 , 产量有些地方就有剩余的 ,

产量的约束方程就是 大于等于不等式 ;

销量的约束方程仍然是 等式 ;

产量 $\le$ 销量 , 产量可以全部满足 , 销量有些地方就有剩余的 ,

产量的约束方程仍然是 等式 ;

销量的约束方程仍然就是 小于等于不等式 ;

文章来源: hanshuliang.blog.csdn.net，作者：韩曙亮，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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