【运筹学】运输规划求最大值 ( 运输规划求最大值问题示例 | 转为运输规划求最小值的方式 )

韩曙亮发表于 2022/01/11 00:45:17 2022/01/11

【摘要】文章目录一、运输规划求最大值问题二、运输规划求最大值问题示例一、运输规划求最大值问题目标函数求最大值 : 如求利润最大值 , 营业额最大值 ; ...

一、运输规划求最大值问题

目标函数求最大值 : 如求利润最大值 , 营业额最大值 ;

\begin{array}{lcl} m a x Z = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{i j} x_{i j} \\ s . t {\begin{cases} \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} = a_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, m) \\ \sum_{i = 1}^{m} x_{i j} = b_{j} (j = 1, 2, 3, \dots, n) \\ x_{i j} \geq 0 (i = 1, 2, 3, \dots, m; j = 1, 2, 3, \dots, n) \end{cases} \end{array}

m a x Z = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{i j} x_{i j} s . t ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} = a_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, m) \sum_{i = 1}^{m} x_{i j} = b_{j} (j = 1, 2, 3, \dots, n) x_{i j} \geq 0 (i = 1, 2, 3, \dots, m; j = 1, 2, 3, \dots, n)

下面的表格是 $\rm A_i \ \ ( i = 1,2,3 )$ 到 $\rm B_j \ \ ( j = 1,2,3 )$ 的吨公里利润 , 如何安排运输 , 能使得总利润最大 ;

	$\rm B_1$	$\rm B_2$	$\rm B_3$	产量
$\rm A_1$	$2$	$5$	$8$	$9$
$\rm A_2$	$9$	$10$	$7$	$10$
$\rm A_3$	$6$	$5$	$4$	$12$
销量	$8$	$14$	$9$

目标函数求最大问题 , 可以转化为求最小问题 , 给目标函数所有的数都乘以 $- 1$ ,

	$\rm B_1$	$\rm B_2$	$\rm B_3$	产量
$\rm A_1$	$- 2$	$- 5$	$- 8$	$9$
$\rm A_2$	$- 9$	$- 10$	$- 7$	$10$
$\rm A_3$	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$12$
销量	$8$	$14$	$9$

在所有值都变为负数后 , 为了方便计算 , 给所有的值都加上一个正数 , 计算的数值虽然不同 , 但是最终的运输规划结果是相同的 ;

如加上 $14$ , 表格变为 :

	$\rm B_1$	$\rm B_2$	$\rm B_3$	产量
$\rm A_1$	$12$	$9$	$6$	$9$
$\rm A_2$	$5$	$4$	$7$	$10$
$\rm A_3$	$8$	$9$	$10$	$12$
销量	$8$	$14$	$9$

求上述运输规划最小值即可 ;

文章来源: hanshuliang.blog.csdn.net，作者：韩曙亮，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：hanshuliang.blog.csdn.net/article/details/112341317

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