一、闭回路示例 1

运输规划变量如下 :

变量组 $\{{\mathrm{x}}_{11},{\mathrm{x}}_{41},{\mathrm{x}}_{43},{\mathrm{x}}_{33},{\mathrm{x}}_{32},{\mathrm{x}}_{12}\}$ 是闭回路 , 闭回路如下 :

除了出发点是 非基变量 , 闭回路中的转折点 , 一定是 基变量 ;

该非基变量就是入基变量 , 一定有一个出基变量 ;

闭回路 不一定是矩形 的 , 其形式可能和很复杂 ;

二、闭回路示例 2

假设上图的变量集合 $\{{\mathrm{x}}_{11},{\mathrm{x}}_{12},{\mathrm{x}}_{23},{\mathrm{x}}_{25},{\mathrm{x}}_{33},{\mathrm{x}}_{35},{\mathrm{x}}_{42},{\mathrm{x}}_{43}\}$ 是基变量 ;

起点 : 选择非基变量 ${\mathrm{x}}_{13}$ , 作为闭回路的起点 , 符号是 $+$ ,

${\mathrm{x}}_{13}$ 右边没有基变量 , 只能向左走 , 左边有两个基变量 ${\mathrm{x}}_{11}$ 和 ${\mathrm{x}}_{12}$ ,

如果选择 ${\mathrm{x}}_{11}$ , 符号是 $-$ ,

继续向下走 ${\mathrm{x}}_{31}$ , 符号是 $+$ ,

下一个 ${\mathrm{x}}_{35}$ , 符号是 $-$ ,

然后走 ${\mathrm{x}}_{25}$ , 符号是 $+$ ,

最终走到 ${\mathrm{x}}_{23}$ , 符号是 $-$ , 截止到此处 , 形成了回路 ;

形成回路如下 :

如果起点是基解 , 闭回路存在 , 且唯一 ;

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