【数据挖掘】贝叶斯公式在垃圾邮件过滤中的应用 ( 先验概率 | 似然概率 | 后验概率 )

I . 垃圾邮件过滤 需求 及 表示方法

1 . 需求 : 收到一封邮件 , 判断该邮件是否是垃圾邮件 ;

2 . 表示方法 :

① 收到邮件 $D$ : $D$ 表示收到的邮件 , 其有一定的特征 , 如包含指定的单词 等 ;

② 收到邮件 $D$ 的概率 : $D$ 是符合一定要求的邮件 , 不是每一个收到的邮件都有 $D$ 的特征 ;

③ 垃圾邮件 $H_0$ : 表示收到 $D$ 邮件是 $H_0$ 垃圾邮件 ; ( $H_0$ 泛指垃圾邮件 , 不是指某一封邮件 )

④ 正常邮件 $H_1$ : 表示收到 $D$ 邮件是 $H_1$ 正常邮件 ; ( $H_1$ 泛指正常邮件 , 不是指某一封邮件 )

II . 贝叶斯方法 步骤 1 : 提出假设

1 . 提出假设 : 收到邮件事件是 $D$ , 该邮件是否是垃圾邮件 , 只有两个假设 , 是 或 否 ,

① 假设 $1$ : 假设 收到的 $D$ 邮件 是垃圾邮件 $H_0$ ;

② 假设 $2$ : 假设 收到的 $D$ 邮件 是正常邮件 $H_1$ ;

III . 贝叶斯方法 步骤 2 : 计算垃圾邮件假设概率

1 . 计算该邮件是垃圾邮件的概率 :

① 需要计算的概率 : 收到邮件 $D$ 后 , 该邮件是垃圾邮件 $H_0$ , 概率是 $P(H_0|D)$ ;

② 问题 : 很明显 , 这个概率求不出来 ;

2 . 引入贝叶斯公式 :

① 逆向概率 ( 似然概率 | 条件概率 ) : 收到垃圾邮件后 , 该邮件是 $D$ 的概率 ; 这个概率可以由训练学习得到 , 数据量足够大 , 是可以知道的 ;

② 先验概率 : 收到 $H_0$ 邮件的概率是已知的 ;

③ 后验概率 : 贝叶斯公式计算该邮件 $D$ 是垃圾邮件的概率 :

$$P(H_0|D)=\frac{P(D|H_0)P(H_0)}{P(D)}$$

IV . 贝叶斯方法 步骤 2 : 计算正常邮件假设概率

1 . 计算该邮件是正常邮件的概率 :

① 计算的概率 : 收到邮件 $D$ 后 , 该邮件是正常邮件 $H_1$ , 概率是 $P(H_1|D)$ ;

② 问题 : 很明显 , 这个概率求不出来 ;

2 . 引入贝叶斯公式 :

① 逆向概率 ( 似然概率 | 条件概率 ) : 收到正常邮件 $H_1$ 后 , 该邮件是 $D$ 的概率 ; 这个概率可以由训练学习得到 , 数据量足够大 , 是可以知道的 ;

② 先验概率 : 收到 $H_1$ 邮件的概率是已知的 ;

③ 后验概率 : 贝叶斯公式计算该邮件 $D$ 是正常邮件的概率 :

$$P(H_1|D)=\frac{P(D|H_1)P(H_1)}{P(D)}$$

V . 贝叶斯方法 步骤 3 : 比较假设的概率

1 . 假设概率 : 提出了 $2$ 个假设 , 邮件 $D$ 是垃圾邮件的概率是 $$P(H_0|D)=\frac{P(D|H_0)P(H_0)}{P(D)}$$ , 邮件 $D$ 是正常邮件的概率是 $$P(H_1|D)=\frac{P(D|H_1)P(H_1)}{P(D)}$$ ;

2 . 比较概率忽略分母 : 比较 上述两个概率 , 明显其分母都是 $P(D)$ , 可以不考虑分母因素 , 只比较分子 ;

3 . 比较分子 : 比较 $$P(D|H_0)P(H_0)$$ 和 $$P(D|H_1)P(H_1)$$ 两个值的大小 ;

VI . 先验概率 $P(H_1)$ 和 $P(H_0)$

1 . 先验概率 : $P(H_1)$ 代表收到正常邮件的概率 , $P(H_0)$ 代表收到垃圾邮件的概率 ;

2 . 获取这两个概率 : 从系统后台服务器中的邮件库中获取垃圾邮件 和 正常邮件比例即可 ;

VII . 似然概率 $P(D|H_1)$ 和 $P(D|H_0)$

1 . $P(D|H_1)$ 概率 : 表示收到正常邮件时 , 该邮是 $D$ 邮件的概率 , 即具有 $D$ 邮件的特征 ; 需要在当前邮件库中找到具有该邮件 $D$ 特征的邮件出现的概率 ;

2 . $P(D|H_0)$ 概率 : 表示收到垃圾邮件时 , 该邮是 $D$ 邮件的概率 , 即具有 $D$ 邮件的特征 ; 需要在当前邮件库中找到具有该邮件 $D$ 特征的邮件出现的概率 ;

文章来源: hanshuliang.blog.csdn.net，作者：韩曙亮，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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