吴恩达老师机器学习笔记（七：推荐系统）

第17章节——推荐系统

问题规划： ——电影推荐系统的案例

基于内容的推荐算法：

如上图，预测用户对某个电影可能的 评分 情况， 即最小化 预测值 与 实际评分 之间的 差值的 平方 和，y代表实际 值，给出的优化目标函数如下：

协同过滤算法：

上面的式子是：学习 电影 i 的特征 Xi , 我们加上一个正则化项，来防止特征值变得太大。 学习所有电影的所有特征的 目标函数如下：

该算法建立在 每位用户都对数个电影进行了评价，并且每部电影都被数位用户评价过的情况下。

基本的协同过滤算法： 算法收敛到一组合理的 电影特征 和 不同用户的参数的估计
协同过滤算法 指的是，当你执行算法时，要观察大量的用户，观察这些用户的实际行为，来协同地得到更好的每个人对电影的评分值，因为如果每个用户都对一部分电影作出了评价，那么每个用户都在帮助算法 学习出更合适特征，这些 学习出来的特征又可以被用来更好地预测 其他 用户的评分。

协同地另一个意思是说：每位用户都在帮助算法，更好地进行特征学习。

随机初始化 参数， 来 学习 不同电影的 特征， 有了特征，可以用 基于内容的推荐 来 预测用户的 评分，然后 更多用户的 评分 又可以用来 得到更好的 参数的 估计，如此迭代 即可 使算法 最终 收敛 到一组 合理的电影 特征，以及一组合理的对不同用户的参数的估计。 这就是基本的协同过滤算法。

改进的协同过滤算法： 把 电影特征找到用户对新电影的评分（参数），也可以由电影的评分估计电影的特征 ， 可以将 特征 和 参数 同时计算出来，

改进的协同过滤算法：

可以同时学习 几乎所有电影的特征 和 所有用户参数，能对不同 用户会如何 对他们尚未评分的电影做出评价，给出相当准确的预测

改进的协同过滤算法步骤如下：

低秩矩阵分解：

相似电影推荐：

相似电影推荐：电影的特征向量与电影 i 的特征向量的距离最小。

均值规范化： 作为协同过滤算法的预处理步骤

当用户 5 没有给任何电影打分评价时，我们对其进行预测，最小化目标函数，则 我们将预测 用户5 给所以电影的评分都是 0 ，那么这样的预测是无意义的。
使用均值规范化来 预测 用户5 的初始评分值，方法如下：
如下图，过程分析：
计算每个电影已有评分的平均值为u，矩阵都减去均值，再进行协同过滤，但是预测原数据的评分，需要再加上均值，同理最小化目标函数得到的数值为 0 ，则预测的评分 就是 0 加上 均值，即该电影已有评分的平均值作为该用户评分的初始值预测值。

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