正定是一个非常重要的概念，除了在正定核中有应用（可参见学习笔记|正定核）、与合同矩阵紧密关联（可参见学习笔记|实对称矩阵正定与合同于E的等价性证明）外，与可逆、特征值等矩阵重要概念也存在紧密的关联，下面来看矩阵的性质7-（前6个性质可参见学习笔记|矩阵正定的基本性质和学习笔记|实对称矩阵正定与合同于E的等价性证明）。

证：

由于矩阵可逆具有对称性，只需证明必要性。

矩阵A对称且正定

（可参见学习笔记|实对称矩阵正定与合同于E的等价性证明）

即，∃可逆矩阵C，有

（可参见学习笔记|矩阵合同）

同时，

证：

充分性的证明请参见学习笔记|矩阵正定的基本性质的性质3。

必要性的证明请参见学习笔记|实对称矩阵正定与合同于E的等价性证明的必要性证明。

证：

充分性：

A正定

（可参见学习笔记|实对称矩阵正定与合同于E的等价性证明）

令

则

必要性：

即

⇒A正定

参考文献

1.https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9F%A9%E9%98%B5/11030459?fr=aladdin
https://zhidao.baidu.com/question/1890381703984202268.html
2.https://wenku.baidu.com/view/eb02228300020740be1e650e52ea551810a6c9f2.html