1. 定义

对于

记

其中，i=1,2,...,n

当n=2时，

2. 矩阵行列式的性质

证：

当n=2时，

当i=1时，

当i=2时，

当i>2且i<k-1时，

所以，有

得证。

证：

对∀i=1,2,...,n，有

证：

2.4. 若A的某一行全为0，则|A|=0。

证： 不妨假设第i行全为0，则

得证。

2.5. 若A的某两行或某两列相等，则|A|=0。

证：

先证某两行相等。不失一般性，假设第1行与第2行相等。

对于

当n=2时，

当n>0时，

两项相加，有

因此，|A|=0。

同理可得，某两列相等时，|A|=0。

得证。

2.6. |AB|=|A||B|。

证：

先证|E(j,i(k))A|=|A|

同理可得|AE(j,i(k))|=|A|

不断左乘E(j,i(k))可将A变换为上三角矩阵C，即

不断右乘E(i,j(k))可将C变换为对角矩阵Λ，即

有|A|=|C|=|Λ|

将Λ记为

显然有

所以

参考文献：

1.https://baike.baidu.com/item/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F/18882017?fr=aladdin