疯狂java之学习笔记(9)---------------八大排序算法
疯狂java之学习笔记(9)---------------八大排序算法
先整理 排序算法
本文借鉴http://blog.csdn.net/without0815/article/details/7697916
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排序一直以来都是让我很头疼的事,以前上《数据结构》打酱油去了,整个学期下来才勉强能写出个冒泡排序。由于下半年要准备工作了,也知道排序算法的重要性(据说是面试必问的知识点),所以又花了点时间重新研究了一下。
排序大的分类可以分为两种:内排序和外排序。在排序过程中,全部记录存放在内存,则称为内排序,如果排序过程中需要使用外存,则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下几类:
(1)、插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
(2)、选择排序:简单选择排序、堆排序。
(3)、交换排序:冒泡排序、快速排序。
(4)、归并排序
(5)、基数排序
一、插入排序
①直接插入排序(从后向前找到合适位置后插入)
1、基本思想:每步将一个待排序的记录,按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置(从后向前找到合适位置后),直到全部插入排序完为止。
2、实例
3、java实现
-
<span style="font-size:18px;">package com.sort;
-
-
public class 直接插入排序 {
-
-
public static void main(String[] args) {
-
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
-
System.out.println("排序之前:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
//直接插入排序
-
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
-
//待插入元素
-
int temp = a[i];
-
int j;
-
/*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {
-
//将大于temp的往后移动一位
-
a[j+1] = a[j];
-
}*/
-
for (j = i-1; j>=0; j--) {
-
//将大于temp的往后移动一位
-
if(a[j]>temp){
-
a[j+1] = a[j];
-
}else{
-
break;
-
}
-
}
-
a[j+1] = temp;
-
}
-
System.out.println();
-
System.out.println("排序之后:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
}
-
-
}</span>
4、分析
直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初态不同时,直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序,则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入,故算法的时间复杂度为O(n),这时最好的情况。若初态为反序,则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入,故时间复杂度为O(n2),这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。
②二分法插入排序(按二分法找到合适位置插入)
1、基本思想:二分法插入排序的思想和直接插入一样,只是找合适的插入位置的方式不同,这里是按二分法找到合适的位置,可以减少比较的次数。
2、实例
3、java实现
-
<span style="font-size:18px;">package com.sort;
-
-
public class 二分插入排序 {
-
public static void main(String[] args) {
-
int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
-
System.out.println("排序之前:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
//二分插入排序
-
sort(a);
-
System.out.println();
-
System.out.println("排序之后:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
}
-
-
private static void sort(int[] a) {
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
int temp = a[i];
-
int left = 0;
-
int right = i-1;
-
int mid = 0;
-
while(left<=right){
-
mid = (left+right)/2;
-
if(temp<a[mid]){
-
right = mid-1;
-
}else{
-
left = mid+1;
-
}
-
}
-
for (int j = i-1; j >= left; j--) {
-
a[j+1] = a[j];
-
}
-
if(left != i){
-
a[left] = temp;
-
}
-
}
-
}
-
}</span>
4、分析
当然,二分法插入排序也是稳定的。
二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关,仅依赖于记录的个数。当n较大时,比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同,最坏的情况为n2/2,最好的情况为n,平均移动次数为O(n2)。
③希尔排序
1、基本思想:先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序;然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
2、实例
3、java实现
-
<span style="font-size:18px;">package com.sort;
-
-
//不稳定
-
public class 希尔排序 {
-
-
-
public static void main(String[] args) {
-
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
-
System.out.println("排序之前:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
//希尔排序
-
int d = a.length;
-
while(true){
-
d = d / 2;
-
for(int x=0;x<d;x++){
-
for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){
-
int temp = a[i];
-
int j;
-
for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
-
a[j+d] = a[j];
-
}
-
a[j+d] = temp;
-
}
-
}
-
if(d == 1){
-
break;
-
}
-
}
-
System.out.println();
-
System.out.println("排序之后:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
}
-
-
}
-
</span>
4、分析
我们知道一次插入排序是稳定的,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以希尔排序是不稳定的。
希尔排序的时间性能优于直接插入排序,原因如下:
-
<span style="font-size:18px;">package com.sort;
-
-
//不稳定
-
public class 简单的选择排序 {
-
-
public static void main(String[] args) {
-
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
-
System.out.println("排序之前:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
//简单的选择排序
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
int min = a[i];
-
int n=i; //最小数的索引
-
for(int j=i+1;j<a.length;j++){
-
if(a[j]<min){ //找出最小的数
-
min = a[j];
-
n = j;
-
}
-
}
-
a[n] = a[i];
-
a[i] = min;
-
-
}
-
System.out.println();
-
System.out.println("排序之后:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
}
-
-
}</span>
4
、分析
简单选择排序是不稳定的排序。
时间复杂度:T(n)=O(n2)。
②堆排序
1、基本思想:
堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义下:具有n个元素的序列 (h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1) (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。
思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个 堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对 它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
2、实例
初始序列:46,79,56,38,40,84
建堆:
交换,从堆中踢出最大数
依次类推:最后堆中剩余的最后两个结点交换,踢出一个,排序完成。
3、java实现
-
<span style="font-size:18px;">package com.sort;
-
//不稳定
-
import java.util.Arrays;
-
-
public class HeapSort {
-
public static void main(String[] args) {
-
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
-
int arrayLength=a.length;
-
//循环建堆
-
for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
-
//建堆
-
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
-
//交换堆顶和最后一个元素
-
swap(a,0,arrayLength-1-i);
-
System.out.println(Arrays.toString(a));
-
}
-
}
-
//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
-
public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
-
//从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
-
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
-
//k保存正在判断的节点
-
int k=i;
-
//如果当前k节点的子节点存在
-
while(k*2+1<=lastIndex){
-
//k节点的左子节点的索引
-
int biggerIndex=2*k+1;
-
//如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
-
if(biggerIndex<lastIndex){
-
//若果右子节点的值较大
-
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
-
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
-
biggerIndex++;
-
}
-
}
-
//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
-
if(data[k]<data[biggerIndex]){
-
//交换他们
-
swap(data,k,biggerIndex);
-
//将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
-
k=biggerIndex;
-
}else{
-
break;
-
}
-
}
-
}
-
}
-
//交换
-
private static void swap(int[] data, int i, int j) {
-
int tmp=data[i];
-
data[i]=data[j];
-
data[j]=tmp;
-
}
-
}</span>
4、分析
堆排序也是一种不稳定的排序算法。
堆排序优于简单选择排序的原因:
直接选择排序中,为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录,必须进行n-1次比较,然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录,又需要做n-2次比较。事实上,后面的n-2次比较中,有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过,但由于前一趟排序时未保留这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
三、交换排序
①冒泡排序
1、基本思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。
2、实例
3、java实现
-
package com.sort;
-
2
-
3 //稳定
-
4 public class 冒泡排序 {
-
5 public static void main(String[] args) {
-
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
-
7 System.out.println("排序之前:");
-
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
9 System.out.print(a[i]+" ");
-
10 }
-
11 //冒泡排序
-
12 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
13 for(int j = 0; j<a.length-i-1; j++){
-
14 //这里-i主要是每遍历一次都把最大的i个数沉到最底下去了,没有必要再替换了
-
15 if(a[j]>a[j+1]){
-
16 int temp = a[j];
-
17 a[j] = a[j+1];
-
18 a[j+1] = temp;
-
19 }
-
20 }
-
21 }
-
22 System.out.println();
-
23 System.out.println("排序之后:");
-
24 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
25 System.out.print(a[i]+" ");
-
26 }
-
27 }
-
28 }
4、分析
冒泡排序是一种稳定的排序方法。
package com.sort;
-
package com.sort;
-
-
//不稳定
-
public class 快速排序 {
-
public static void main(String[] args) {
-
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
-
System.out.println("排序之前:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
//快速排序
-
quick(a);
-
System.out.println();
-
System.out.println("排序之后:");
-
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
System.out.print(a[i]+" ");
-
}
-
}
-
-
private static void quick(int[] a) {
-
if(a.length>0){
-
quickSort(a,0,a.length-1);
-
}
-
}
-
-
private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
-
if(low<high){ //如果不加这个判断递归会无法退出导致堆栈溢出异常
-
int middle = getMiddle(a,low,high);
-
quickSort(a, 0, middle-1);
-
quickSort(a, middle+1, high);
-
}
-
}
-
-
private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) {
-
int temp = a[low];//基准元素
-
while(low<high){
-
//找到比基准元素小的元素位置
-
while(low<high && a[high]>=temp){
-
high--;
-
}
-
a[low] = a[high];
-
while(low<high && a[low]<=temp){
-
low++;
-
}
-
a[high] = a[low];
-
}
-
a[low] = temp;
-
return low;
-
}
-
}
4、分析
快速排序是不稳定的排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
当n较大时使用快排比较好,当序列基本有序时用快排反而不好。
四、归并排序
1、基本思想:归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
2、实例
3、java实现
-
package com.sort;
-
2
-
3 //稳定
-
4 public class 归并排序 {
-
5 public static void main(String[] args) {
-
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
-
7 System.out.println("排序之前:");
-
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
9 System.out.print(a[i]+" ");
-
10 }
-
11 //归并排序
-
12 mergeSort(a,0,a.length-1);
-
13 System.out.println();
-
14 System.out.println("排序之后:");
-
15 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
16 System.out.print(a[i]+" ");
-
17 }
-
18 }
-
19
-
20 private static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
-
21 if(left<right){
-
22 int middle = (left+right)/2;
-
23 //对左边进行递归
-
24 mergeSort(a, left, middle);
-
25 //对右边进行递归
-
26 mergeSort(a, middle+1, right);
-
27 //合并
-
28 merge(a,left,middle,right);
-
29 }
-
30 }
-
31
-
32 private static void merge(int[] a, int left, int middle, int right) {
-
33 int[] tmpArr = new int[a.length];
-
34 int mid = middle+1; //右边的起始位置
-
35 int tmp = left;
-
36 int third = left;
-
37 while(left<=middle && mid<=right){
-
38 //从两个数组中选取较小的数放入中间数组
-
39 if(a[left]<=a[mid]){
-
40 tmpArr[third++] = a[left++];
-
41 }else{
-
42 tmpArr[third++] = a[mid++];
-
43 }
-
44 }
-
45 //将剩余的部分放入中间数组
-
46 while(left<=middle){
-
47 tmpArr[third++] = a[left++];
-
48 }
-
49 while(mid<=right){
-
50 tmpArr[third++] = a[mid++];
-
51 }
-
52 //将中间数组复制回原数组
-
53 while(tmp<=right){
-
54 a[tmp] = tmpArr[tmp++];
-
55 }
-
56 }
-
57 }
4、分析
归并排序是稳定的排序方法。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
速度仅次于快速排序,为稳定排序算法,一般用于对总体无序,但是各子项相对有序的数列。
五、基数排序
1、基本思想:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
2、实例
3、java实现
-
package com.sort;
-
2
-
3 import java.util.ArrayList;
-
4 import java.util.List;
-
5 //稳定
-
6 public class 基数排序 {
-
7 public static void main(String[] args) {
-
8 int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
-
9 System.out.println("排序之前:");
-
10 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
11 System.out.print(a[i]+" ");
-
12 }
-
13 //基数排序
-
14 sort(a);
-
15 System.out.println();
-
16 System.out.println("排序之后:");
-
17 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
-
18 System.out.print(a[i]+" ");
-
19 }
-
20 }
-
21
-
22 private static void sort(int[] array) {
-
23 //找到最大数,确定要排序几趟
-
24 int max = 0;
-
25 for (int i = 0; i < array.length; i++) {
-
26 if(max<array[i]){
-
27 max = array[i];
-
28 }
-
29 }
-
30 //判断位数
-
31 int times = 0;
-
32 while(max>0){
-
33 max = max/10;
-
34 times++;
-
35 }
-
36 //建立十个队列
-
37 List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
-
38 for (int i = 0; i < 10; i++) {
-
39 ArrayList queue1 = new ArrayList();
-
40 queue.add(queue1);
-
41 }
-
42 //进行times次分配和收集
-
43 for (int i = 0; i < times; i++) {
-
44 //分配
-
45 for (int j = 0; j < array.length; j++) {
-
46 int x = array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
-
47 ArrayList queue2 = queue.get(x);
-
48 queue2.add(array[j]);
-
49 queue.set(x,queue2);
-
50 }
-
51 //收集
-
52 int count = 0;
-
53 for (int j = 0; j < 10; j++) {
-
54 while(queue.get(j).size()>0){
-
55 ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
-
56 array[count] = queue3.get(0);
-
57 queue3.remove(0);
-
58 count++;
-
59 }
-
60 }
-
61 }
-
62 }
-
63 }
4、分析
基数排序是稳定的排序算法。
基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数,r为基数。
总结:
一、稳定性:
稳定:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
不稳定:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
二、平均时间复杂度
O(n^2):直接插入排序,简单选择排序,冒泡排序。
在数据规模较小时(9W内),直接插入排序,简单选择排序差不多。当数据较大时,冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较,基本上都是稳定的。
O(nlogn):快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序。
其中,快排是最好的, 其次是归并和希尔,堆排序在数据量很大时效果明显。
三、排序算法的选择
1.数据规模较小
(1)待排序列基本序的情况下,可以选择直接插入排序;
(2)对稳定性不作要求宜用简单选择排序,对稳定性有要求宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
(1)完全可以用内存空间,序列杂乱无序,对稳定性没有要求,快速排序,此时要付出log(N)的额外空间。
(2)序列本身可能有序,对稳定性有要求,空间允许下,宜用归并排序
3.数据规模很大
(1)对稳定性有求,则可考虑归并排序。
(2)对稳定性没要求,宜用堆排序
4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡
转载自:https://blog.csdn.net/u011225629/article/details/45271667
文章来源: brucelong.blog.csdn.net,作者:Bruce小鬼,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。
原文链接:brucelong.blog.csdn.net/article/details/79995984
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