MCMC(一)蒙特卡罗方法

　　　　MCMC(二)马尔科夫链

　　　　MCMC(三)MCMC采样和M-H采样

　　　　MCMC(四)Gibbs采样

　　　　在MCMC(二)马尔科夫链中我们讲到给定一个概率平稳分布ππ, 很难直接找到对应的马尔科夫链状态转移矩阵PP。而只要解决这个问题，我们就可以找到一种通用的概率分布采样方法，进而用于蒙特卡罗模拟。本篇我们就讨论解决这个问题的办法：MCMC采样和它的易用版M-H采样。

1. 马尔科夫链的细致平稳条件

　　　　在解决从平稳分布ππ, 找到对应的马尔科夫链状态转移矩阵PP之前，我们还需要先看看马尔科夫链的细致平稳条件。定义如下：

　　　　如果非周期马尔科夫链的状态转移矩阵PP和概率分布π(x)π(x)对于所有的i,ji,j满足：

π(i)P(i,j)=π(j)P(j,i)π(i)P(i,j)=π(j)P(j,i)

　　　　则称概率分布π(x)π(x)是状态转移矩阵PP的平稳分布。

　　　　证明很简单,由细致平稳条件有：

∑i=1∞π(i)P(i,j)=∑i=1∞π(j)P(j,i)=π(j)∑i=1∞P(j,i)=π(j)∑i=1∞π(i)P(i,j)=∑i=1∞π(j)P(j,i)=π(j)∑i=1∞P(

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