§01 提问

卓老师，您好。前天您介绍了并指出，使用PD进行方向控制可以尽可能消除这种摆动。

那么在竞赛中所使用的三轮车、两轮车模中没有舵机，只是依靠两轮的差速进行方向控制，那么此时应该使用什么调节方式呢？

§02 回复

  对于两轮车，三轮车等这类使用两轮差速进行车模转向的车模，虽然没有舵机在控制方向过程中所带来的延迟，但是它使用车模的电机来驱动车模转向，这远比舵机的滞后要大。

  实际上，如果仅仅使用车模位置偏差的比例控制车模的两轮差速，车模根本无法稳定直行，车模将会左右摆动行进。

  一般情况下，车模的电机都是经过减速齿轮来驱动车轮。此时电机的过渡过程，以及车模的等效转动惯量都比较小。通常情况下，车轮转速都会使用PID控制，所以为了方面后面的分析，在这里忽略车轮转速与控制指令之间的过渡过程，认为车轮转速与控制指令之间是比例关系。

  两轮、三轮车模的车轮差速与车模方向偏差之间是一种积分关系。积分比例与车模的机械尺寸有关系。

  在根据前天的“

  ”中的分析可以知道，车模在赛道上的位置偏差与车模方向偏差之间也是积分关系。而且积分增益随着车模速度增加而加大。

  因此，从车轮转速差到车模位置偏差之间的关系就是二阶的积分关系。假若此时仅仅根据偏差来比例控制车轮转速差，则车模将会产生左右震荡的现象。

  对于具有两阶积分对象进行负反馈控制，极易产生震荡。其原因是信号经一阶积分，相位就会落后90°，两级积分则会改变180°。这样就会使得原本是负极性的反馈的信号变成了正极性。

  严格求解系统的响应可以按照信号与系统理论建立上述反馈系统的方程，或者写出对应的系统传递函数，从而进行数学求解，并进行物理解释。

  有了MATLAB软件工具的帮助，可以简化上述数学分析过程。如下是建立的对应的系统函数和系统微分方程。

  这类控制系统描述方程，与电感、电容谐振电路，或者弹簧、质量块机械系统的描述方程是相似的，它们都遵循着相同的系统演变规律。

  这类使用相同常系数微分方程（方程系数可能有区别）的系统称为“相似系统”。对于某一个类系统的分析的结论，可以推广到其它相似系统的分析中去。这也从一个方面展示了数学理论分析功能的强大威力。

  比如，在谐振电路中建立起的谐振频率，阻尼系数，自然频率，品质因数等概念，可以引入对于机械震荡系统中，也可以对前面控制系统进行分析。

  在LC谐振电路中，为了抑制震荡，可以在电路中加入串联或者并联的电阻，来消耗谐振回路中的电能（电容的电场能量+电感的磁场能量）。一个震荡周期内，电阻上消耗的能量去除谐振回路的总能量，结果乘以2π，便是谐振回路的品质因数。

  如果Q=0.5，此时谐振回路便处于临界阻尼状态，此时系统没有震荡。如果Q越大，系统震荡越厉害。

  如果谐振回路中没有耗能电阻，品质因数Q就等于无穷大。在机械震荡系统中，质量块与地面的阻尼摩擦力（这个摩擦力与速度成正比，方向相反）也会消耗系统的总能量（弹簧势能+质量块动能）。增加摩擦力也会减弱系统震荡。

  有了前面相似系统的分析，则可以知道，消除车模方向控制中的震荡，也需要引入“阻尼”系数。由于在控制系统中没有对应的能量的概念，所以需要借助于阻尼概念数值特性。

  串联在LC电路中的电阻，可以产生一个与电流成正比（即与电容电压的导数成正比）的反向电压，削弱电容电压的增加。在弹簧谐振系统中，阻尼力可以产生一个与速度成正比（即与位移的导数成正比）的反向力来抵消质量块的偏移。因此，在控制系统中引入的阻尼，应该是与车模位置频移的导数成正比，且方向相反的控制量，来抑制系统的震荡。

  在原来的比例控制中，增加一个对于误差微分量，即PID控制的D分量，就可以达到消除震荡的目标。

  上面动图显示，在控制系统中引入误差微分量的0.1倍，叠加在误差的比例值中，便可以消除原有的车模控制震荡。

  在MATLAB中建立控制系统函数，或者微分方程，可以进行数学仿真和分析。

  带有阻尼（微分反馈）后的控制系统，微分方程的解都是具有指数衰减的振荡信号。对应系统函数的极点都是位于s平面的右半平面。这些都会从不同角度来证明引入阻尼的效果。

  同样的分析可以知道，如果引入了误差的积分量，则会影响控制系统的稳定性。

  下面动图显示处原本在PD控制下的系统，在加入不同比例的积分控制量，输出变得越来越不稳定了。

  对于车模控制，动态过程的稳定性非常重要，直接决定了车模是否冲出赛道。根据前面分析，在车模方向控制中，就不再加入积分控制量。

  如果继续增加微分量的比例，对于三轮车方向控制效果会如何能？

  下图显示，对于微分量继续增加，车模方向控制中的震荡就会越小。这是否意味着微分系数 越大越好？

  从理论上来讲，如果微分系数增加，并趋向无穷，系统控制就会逐步趋向于一个一阶的控制系统。系统稳定，而且响应速度快。

  但是，在实际中，存在以下条件限制了控制性能的随着微分系数的增加而继续提高：

  系统执行器的饱和限制条件：这包括有电机的驱动有最大输出电压、最大输出电流的限制；驱动电机有最大输出机械功率限制；轮胎与地面之间有最大摩擦力的限制。当微分系数增加到一定值之后，输出的驱动信号则被限幅，阻尼效果不会再增加了。

  测量信号中的噪声影响：车模通过摄像头、电磁传感器等测量车模位置偏差信号，其中带有很多干扰成分。这些干扰信号往往具有比较宽的频带范围。

  控制器中的微分环节会增加反馈信号高频分量，这恰巧是噪声所在的频率范围。这就会提高车模受到噪声干扰影响的程度。车模则会出现不规则的抖动。

  下图中是在原有的检测回路中增加了30,50Hz的干扰成分，随着微分系数的增加，车模控制回路中的高频噪声就会被放大，并导致车模抖动。

  此外，电机驱动回路的死区，车体机械谐振等也会随着微分系数的增加产生车模的震动。高频的震动也会额外增加驱动电机的损耗，电机容易被烧毁。

  因此，在调试过程中，如果发现车模在直线运行中，出现左右的高频抖动，或者电机剧烈发热等。此时需要考虑降低原来所设置的控制微分系数和比例系数。

  降低噪声对于控制的影响，一方面通过对路径检测的硬件、软件的改进，降低噪声的成分。

  另外一方面，也可以引入在车模上转向陀螺仪，直接获得车模转向速度，将其引入微分量中，取代检测信号的微分，可以提高车模运行的稳定性。

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