欠采样

今天信号与系统课程进行到信号频谱分析应用的第二部分内容：

信号的采样与恢复。相比于信号的调制与解调，这部分的内则会在同学们的学习和生活中会更多的碰到。

信号的采样与回复是连接连续时间信号和离散时间信号的桥梁，也是将计算机应用到处理实际物理信号的必要过程。采样定理在其中起到核心作用，掌握其中的理论基础则需要同学对刚刚第三章学习的傅里叶变换中时域和频域之间的离散和周期的对偶关系的深刻理解。

^{信号在频域和时域之间的离散与周期对偶关系}

对于采样定理的遵循和应用即使不学习信号分析课程，人们也会非常容易理解。反而是在一些不满足采样定理条件，即欠采样时，所出现的现象往往具有一定的迷惑性。

下面这个问题还是来自于去年5月份，参加智能车竞赛的同学在公众号里提出的一个问题，他对于示波器显示电机的80kHz（不知道他为何选择这么高的的PWM频率）波形时，出现两个测量结果大为不解。

^{同一个信号，两个测量结果}

上图左边显示示波器使用5us/格时基标准，测量出的80kHz的PWM波形。右边显示该PWM信号在5ms/格时基下显示的133.3Hz的信号。

上面现象来自于数字示波器对于周期信号采集过程中的欠采样现象。数字示波器在使用过程中如果没有选择前端“抗混叠”滤波功能，则会在使用慢速扫描过程中，由于采样频率的降低，会对输入信号中的高频信号参数欠采样。原本信号中的高频频谱就会出现在低频频谱中。

下面动图是按照Oppenheim教授的Signals and Systems书中对于欠采样过程的讲解制作的。当采样频率不变时，信号的频率增加，反应在采样波形上，就会随着信号频率增加而呈现周期变化。

^{信号采样中的混叠现象}

上述过程在频域届时，就是周期延拓后的频谱出现在低频部分，这种情况被称为频率混叠。

频率混叠现象可能会带来测量信号在幅度和频率方面的误差，但也可以被巧妙应用于对高频信号的向两方面。

在智能车竞赛中的无线发送电源设备中，由于振荡信号为640kHz的高频信号，对于该信号的测量和分析，如果直接使用单片机内部的AD转换器，无法直接满足采用定理所要求的采样频率。

^{通过欠采样获得无线充电中的高频信号波形}

但是如果采用欠采样，则可以使用低得多的采样频率获得完整的高频信号波形，近而可以分析波形中存在的基波和高次谐波分量，为发射电源安全保护打下基础。

欠采样原理也可以应用于对高速周期运动物体的观察过程中。下图显示通过一个“频闪灯”照射一个高速圆周运动的圆盘，当频闪灯的频率分别大于、等于、小于圆盘转动频率时，所能观察到的正转、静止、反转的低速运动的图像。这个过程是对二维信号的欠采样后所出现的低速运动的图像。

^{频闪灯下的转动圆盘}

今天早上来到校园里，看到环卫工人正在给综合体育馆前面的树林数目喷洒杀虫剂。农药是由三轮车上燃油马达驱动的压缩机驱动到橡胶软管中进行喷洒的。

^{作业中的环卫工人}

下图显示手机拍摄的压缩机传动轮运行的情况。可以看到转动轮在低速运行，并时常正转和反转。

^{手机拍摄下的高速旋转的传动轮}

下面拍摄的欠采样的影片令人惊奇。

^{手机拍摄的飞行中直升飞机的静止桨叶}

^{内外圆转向不同的圆盘}

^{缓慢滴落的水滴}

在现代信号处理中，越来越依赖于基于计算机技术的数字信号处理方法。理解和掌握信号采样基本原理可以避免陷入错误陷阱。

卓老师，昨天在大赛材料室捡到一个履带底盘，我们改了改，以后不用拖地了哈哈哈。

文章来源: zhuoqing.blog.csdn.net，作者：卓晴，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/104134554