学习笔记|矩阵的初等变换

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darkpard 发表于 2021/12/26 19:39:34 2021/12/26
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【摘要】 1. 矩阵初等变换的定义1.1. 初等行变换1.1.1. 交换两行注意,i,j也可以是1,2或m,i也可以大于j。1.1.2. 某一行乘以k(k≠0)注意,i也可以是1,2或m。1.1.3. 某一行乘以k(k≠0)加到另一行注意,i,j也可以是1,2或m,i也可以大于j。1.2. 初等列变换1.2.1. 交换两列注意,i,j也可以是1,2或n,i也可以大于j。1.2.2. 某一列乘以k(k≠...

1. 矩阵初等变换的定义

1.1. 初等行变换

1.1.1. 交换两行

注意,i,j也可以是1,2或m,i也可以大于j。

1.1.2. 某一行乘以k(k≠0)

注意,i也可以是1,2或m。

1.1.3. 某一行乘以k(k≠0)加到另一行

注意,i,j也可以是1,2或m,i也可以大于j。

1.2. 初等列变换

1.2.1. 交换两列

注意,i,j也可以是1,2或n,i也可以大于j。

1.2.2. 某一列乘以k(k≠0)

注意,i也可以是1,2或n。

1.2.3. 某一列乘以k(k≠0)加到另一列

注意,i,j也可以是1,2或n,i也可以大于j。

2. 初等矩阵与初等变换

2.1. 初等矩阵的定义

由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。

前两种初等行变换与初等列变换具有相同的效果,而第三种初等行变换与初等列变换的效果不同。

2.1.1. 交换两行与交换两列

列出数字的分别为1,i,j,m行1,i,j,n列。

这一类初等矩阵记为E(i,j)。

2.1.2. i行乘以k与i列乘以k(k≠0)

列出数字的分别为1,i,m行1,i,n列。

这一类初等矩阵记为E(i(k))。

2.1.3. i行乘以k加到j行与i列乘以k加到j列(k≠0)

列出数字的分别为1,i,j,m行1,i,j,n列。

这一类行初等矩阵记为E(j,i(k)),列初等矩阵记为E(i,j(k))。

2.2.1. 交换两行

2.2.2. 某一行乘以k(k≠0)

2.2.3. 某一行乘以k(k≠0)加到另一行

2.2.4. 交换两列

2.2.5. 某一列乘以k(k≠0)

2.2.6. 某一列乘以k(k≠0)加到另一列

2.3. 初等矩阵都是可逆矩阵

显然

参考文献

1.https://zhuanlan.zhihu.com/p/108097834
2.https://wenku.baidu.com/view/fbb11188854769eae009581b6bd97f192279bfb6.html
https://www.cnblogs.com/us-wjz/articles/11135357.html

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