本博文是 2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案

▌第一小题 ▌

1.求下列函数的拉普拉斯变换：

作业要求：只做奇数小题

▓ 求解：

（1）

（2）

（3）

（4）

根据s与平移性质，得到：

（5）

因为

所以

再由s域的平移性质，得：

（6）

再由s域的平移性质，得：

（7）

（8）

（9）

再由s域的平移性质，得：

（10）

因为

所以

（11）

（12）

由于

所以

（13）

因为

而且

所以

（14）

由尺度变换性质，得

（15）

再由s域平移性质，的：

（16）

由s域微分性质，得：

（17）

连续两次应用s域的微分性质，得：

（18）

由s域的积分性质，得：

（19）

由s域的积分性质，得：

（20）

由s域的积分性质，得：

□ MATLAB对应的变换命令：

$\left(1\right)1-e^{-at}$

laplace(1-exp(-a*t))’
ans=1/s-1/(a+s)

$\left(2\right)\sin t+2\cos t$

laplace(sin(t)-2*cos(t))’
ans=1/(s^{2+1)-(2*s)/(s}2+1)

$\left(3\right)t\cdot e^{-2t}$

laplace(texp(-2t))’
ans=1/(s+2)^2

$\left(4\right)e^{-t}\cdot \sin \left(2t\right)$

laplace(exp(-t)sin(2t))’
ans=2/((s+1)^2+4)

$\left(5\right)\left(1+2t\right)\cdot e^{-t}$

laplace((1+2*t)exp(-t))’
ans=(2(s/2+3/2))/(s+1)^2

$\left(6\right)\left[1-\cos \left(\alpha t\right)\right]e^{-\beta t}$

laplace((1-cos(a*t))exp(-bt))’
ans=1/(b+s)-(b+s)/((b+s)^2+a2)

$\left(7\right)t^2+2t$

laplace(tt+2t)’
ans=2/s^2+2/s3

$\left(8\right)2\delta \left(t\right)-3e^{-7t}$

laplace(2dirac(t)-3exp(-7*t))’
ans=2-3/(s+7)

$\left(9\right)e^{-\alpha t}\sinh \left(\beta t\right)$

laplace(exp(-a*t)*sinh(t))’
ans=1/((a+s)^2-1)

$\left(10\right){\cos }^2\left(\Omega t\right)$

laplace(cos(omigat).^2)’
ans=(2omiga^2+s2)/(s*(4*omiga^2+s2))

$\left(11\right)\frac{1}{\beta -\alpha }\left(e^{-\alpha t}-e^{-\beta t}\right)$

laplace((exp(-at)-exp(-bt))/(b-a))’
ans=-(1/(a+s)-1/(b+s))/(a-b)

$\left(12\right)e^{-\left(t+a\right)}\cos \left(\omega t\right)$

laplace(exp(-(t+a))cos(omigat))’
ans=(s+1)/(exp(a)omiga^2+exp(a)*s2+2exp(a)*s+exp(a))

$\left(13\right)t\cdot e^{-\left(t-2\right)}u\left(t-1\right)$

laplace(t*exp(-(t-2))*heaviside(t-1))’
ans=(exp(-s)*exp(1))/(s+1)+(exp(-s)*exp(1))/(s+1)^2

$\left(14\right)e^{-\frac{t}{a}}f\left(\frac{t}{a}\right)$

设已知：$LT\left[f\left(t\right)\right]=F\left(s\right)$

$\left(15\right)e^{-at}f\left(\frac{t}{a}\right)$

设已知：$LT\left[f\left(t\right)\right]=F\left(s\right)$

$\left(16\right)t\cdot {\cos }^3\left(3t\right)$

laplace(tcos(3t)^3)’
ans=(3s^2)/(2*(s2+9)^2)-1/(4*(s2+81))-3/(4(s^2+9))+s2/(2*(s²⁺⁸¹⁾2)

$\left(17\right)t^2\cos \left(2t\right)$

laplace(ttcos(2t))’
ans=(8s^3)/(s2+4)^3-(6*s)/(s2+4)^2

$\left(18\right)\frac{1}{t}\left(1-e^{-at}\right)$

laplace((1-exp(-a*t))/t)’
ans=log(a+s)-log(s)

$\left(19\right)\frac{e^{-3t}-e^{-5t}}{t}$

laplace((exp(-3t)-exp(-5t))/t)’
ans=log(s+5)-log(s+3)

$\left(20\right)\frac{\sin \left(\alpha t\right)}{t}$

laplace(sin(a*t)/t)’
ans=atan(a/s)

▌其它小题参考答案 ▌

▓ 第九次作业各个小题参考答案

• 2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案-第一小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案-第二小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案-第三小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案-第四小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案-第五小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第九次作业参考答案-第六小题

文章来源: zhuoqing.blog.csdn.net，作者：卓晴，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/116246064