排序II之快排堆排序和归并排序
【摘要】 快速排序原理分而治之思想:Divide:找到基准元素pivot,将数组A[p..r]划分为A[p..pivotpos-1]和A[pivotpos+1...q],左边的元素都比基准小,右边的元素都比基准大;Conquer:对俩个划分的数组进行递归排序;Combine:因为基准的作用,使得俩个子数组就地有序,无需合并操作。性能快排的平均时间复杂度为O(NlogN),空间复杂度为O(logN),但...
快速排序
原理
分而治之思想:
- Divide:找到基准元素pivot,将数组A[p..r]划分为A[p..pivotpos-1]和A[pivotpos+1...q],左边的元素都比基准小,右边的元素都比基准大;
- Conquer:对俩个划分的数组进行递归排序;
- Combine:因为基准的作用,使得俩个子数组就地有序,无需合并操作。
性能
快排的平均时间复杂度为O(NlogN),空间复杂度为O(logN),但最坏情况下,时间复杂度为O(N^2),空间复杂度为O(N);且排序是不稳定的,但每次都能确定一个元素所在序列中的最终位置,复杂度与初始序列有关。
优化
当初始序列是非递减序列时,快排性能下降到最坏情况,主要因为基准每次都是从最左边取得,这时每次只能排好一个元素。
所以快排的优化思路如下:
- 优化基准,不每次都从左边取,可以进行三路划分,分别取最左边,中间和最右边的中间值,再交换到最左边进行排序;或者进行随机取得待排序数组中的某一个元素,再交换到最左边,进行排序。
- 在规模较小情况下,采用直接插入排序
代码
def partition(li, left, right):
tmp = li[left]
while left < right:
while left < right and tmp <= li[right]:
right -= 1
li[left] = li[right]
print(li)
while left < right and tmp >= li[left]:
left += 1
li[right] = li[left]
print(li)
li[left] = tmp
print(li)
return left
def quick_sort(li, left, right):
if left < right:
mid = partition(li, left, right)
quick_sort(li, left, mid-1)
quick_sort(li, mid+1, right)
堆排序
原理
堆的性质:
- 是一棵完全二叉树
- 每个节点的值都大于或等于其子节点的值,为最大堆;反之为最小堆。
堆排序思想:
- 将待排序的序列构造成一个最大堆,此时序列的最大值为根节点
- 依次将根节点与待排序序列的最后一个元素交换
- 再维护从根节点到该元素的前一个节点为最大堆,如此往复,最终得到一个递增序列
步骤
- 创建一个堆 H[0……n-1];
- 把堆首(最大值)和堆尾互换;
- 把堆的尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;
- 重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。
性能
时间复杂度为O(NlogN),空间复杂度为O(1),因为利用的排序空间仍然是初始的序列,并未开辟新空间。算法是不稳定的,与初始序列无关。
使用场景
想知道最大值或最小值时,比如优先级队列,作业调度等场景。
代码
def buildMaxHeap(arr):
import math
for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
heapify(arr,i)
def heapify(arr, i):
left = 2*i+1
right = 2*i+2
largest = i
if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
largest = left
if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
largest = right
if largest != i:
swap(arr, i, largest)
heapify(arr, largest)
def swap(arr, i, j):
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
def heapSort(arr):
global arrLen
arrLen = len(arr)
buildMaxHeap(arr)
for i in range(len(arr)-1,0,-1):
swap(arr,0,i)
arrLen -=1
heapify(arr, 0)
return arr
归并排序
原理
分而治之思想:
- 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
- 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;
- 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;
- 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
性能
时间复杂度总是为O(NlogN),空间复杂度也总为为O(N),算法与初始序列无关,排序是稳定的。
优化
优化思路:
- 在规模较小时,合并排序可采用直接插入;
- 在写法上,可以在生成辅助数组时,俩头小,中间大,这时不需要再在后边加俩个while循环进行判断,只需一次比完。
代码
def mergeSort(arr):
import math
if(len(arr)<2):
return arr
middle = math.floor(len(arr)/2)
left, right = arr[0:middle], arr[middle:]
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
def merge(left,right):
result = []
while left and right:
if left[0] <= right[0]:
result.append(left.pop(0))
else:
result.append(right.pop(0));
while left:
result.append(left.pop(0))
while right:
result.append(right.pop(0));
return result
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