1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数：

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 ‘0’ 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 ‘1’ 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

样例 1

输入：
	boxes = "110"
    
输出：
	[1,1,3]
    
解释：
	每个盒子对应的最小操作数如下：
	1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
	2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
	3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

样例 2

输入：
	boxes = "001011"
    
输出：
	[11,8,5,4,3,4]

提示

• n == boxes.length
• 1 <= n <= 2000
• boxes[i] 为 ‘0’ 或 ‘1’

分析

answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数，包含：

• 当前盒子的不用移动
• 左边盒子的小球与当前盒子的距离之和
• 右边盒子的小球与当前盒子的距离之和

乍看之下，每个位置都需要统计左边和右边的小球距离之和，O( $n^2$)的节奏，但是如果我们能够复用前一个位置的结果，那就可以降低时间复杂度。

题解

java

class Solution {
    public int[] minOperations(String boxes) {
        int[] ans = new int[boxes.length()];

        //===从左向右移动===

        // 左边小球移动到当前位置的操作次数
        int ops = 0;
        // 左边小球数量
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < boxes.length(); ++i) {
            // 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
            ops += count;
            ans[i] = ops;
            if (boxes.charAt(i) == '1') {
                count++;
            }
        }

        //===从右左向移动===
        // 右边小球移动到当前位置的操作次数
        ops = 0;
        // 右边小球数量
        count = 0;
        for (int i = boxes.length() - 1; i >= 0; --i) {
            ops += count;
            ans[i] += ops;
            if (boxes.charAt(i) == '1') {
                count++;
            }
        }

        return ans;
    }
}

c

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* minOperations(char * boxes, int* returnSize){
    int len = strlen(boxes);
    *returnSize = len;
    int *ans = (int *) malloc(sizeof(int) * len);

    //===从左向右移动===

    // 左边小球移动到当前位置的操作次数
    int ops = 0;
    // 左边小球数量
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        // 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
        ops += count;
        ans[i] = ops;
        if (boxes[i] == '1') {
            count++;
        }
    }

    //===从右左向移动===
    // 右边小球移动到当前位置的操作次数
    ops = 0;
    // 右边小球数量
    count = 0;
    for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
        ops += count;
        ans[i] += ops;
        if (boxes[i] == '1') {
            count++;
        }
    }

    return ans;
}

c++

class Solution {
public:
    vector<int> minOperations(string boxes) {
        int n = boxes.length();
        vector<int> ans;

        //===从左向右移动===

        // 左边小球移动到当前位置的操作次数
        int ops = 0;
        // 左边小球数量
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
            ops += count;
            ans.push_back(ops);
            if (boxes[i] == '1') {
                count++;
            }
        }

        //===从右左向移动===
        // 右边小球移动到当前位置的操作次数
        ops = 0;
        // 右边小球数量
        count = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            ops += count;
            ans[i] += ops;
            if (boxes[i] == '1') {
                count++;
            }
        }

        return ans;
    }
};

python

class Solution:
    def minOperations(self, boxes: str) -> List[int]:
        n = len(boxes)
        ans = []
        # === 从左向右移动 ===
        # 左边小球移动到当前位置的操作次数
        ops = 0
        # 左边小球数量
        count = 0
        for i in range(n):
            # 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
            ops += count
            ans.append(ops)
            if boxes[i] == '1':
                count += 1
        # === 从右左向移动 ===
        # 右边小球移动到当前位置的操作次数
        ops = 0
        # 右边小球数量
        count = 0
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            # 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
            ops += count
            ans[i] += ops
            if boxes[i] == '1':
                count += 1
        return ans

go

func minOperations(boxes string) []int {
	n := len(boxes)
	ans := make([]int, n)

	//===从左向右移动===
	// 左边小球移动到当前位置的操作次数
	ops := 0
	// 左边小球数量
	count := 0
	for i, c := range boxes {
		// 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
		ops += count
		ans[i] = ops
		if c == '1' {
			count++
		}
	}

	//===从右左向移动===
	// 右边小球移动到当前位置的操作次数
	ops = 0
	// 右边小球数量
	count = 0
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		// 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
		ops += count
		ans[i] += ops
		if boxes[i] == '1' {
			count++
		}
	}
	return ans
}

rust

impl Solution {
    pub fn min_operations(boxes: String) -> Vec<i32> {
        let n = boxes.len();
        let mut ans = vec![];

        //===从左向右移动===

        // 左边小球移动到当前位置的操作次数
        let mut ops = 0;
        // 左边小球数量
        let mut count = 0;
        boxes.chars().enumerate().for_each(|(i,c)|{
            // 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
            ops += count;
            ans.push(ops);
            if (c == '1') {
                count += 1;
            }
        });

        //===从右左向移动===
        // 右边小球移动到当前位置的操作次数
        ops = 0;
        // 右边小球数量
        count = 0;
        boxes.chars().rev().enumerate().for_each(|(i,c)|{
            // 每次移动，所有小球的操作次数都要加1，也就是操作次数需要增加小球的数量那么多次
            ops += count;
            ans[n - i - 1] += ops;
            if (c == '1') {
                count += 1;
            }
        });
        
        ans
    }
}

原题传送门：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-operations-to-move-all-balls-to-each-box/

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