一、递归函数

我们在前面的章节中，很多次的看到了在函数中调用别的函数的情况。如果一个函数在内部调用了自身，这个函数就被称为递归函数。

What？函数可以自己调用自己？那不是成为了“衔尾蛇”？会不会进入死循环，永远退出不了？我们先看一个例子，典型的高斯求和问题，1+2+3+4+…+99+100,不使用递归的话，我们可以用循环，这么做：

def sum_number(n):
    total = 0
    for i in range(1, n+1):
        total += i
    return total
sum_number(100)

但如果使用递归函数来写，是这样的：

def sum_number(n):
    if n <= 0:
        return 0
    return n+sum_number(n-1)
sum_number(100)

递归最核心的思想是：每一次递归，整体问题都要比原来减小，并且递归到一定层次时，要能直接给出结果！

每一个递归程序都遵循相同的基本步骤：

• 初始化算法。递归程序通常需要一个开始时使用的种子值（seedvalue）。可以向函数传递参数，或者提供一个入口函数，这个函数是非递归的，但可以为递归计算设置种子值。
• 检查要处理的当前值是否已经与基线条件相匹配（base case）。如果匹配，则进行处理并返回值。if n<=0:
• 使用更小的或更简单的子问题（或多个子问题）来重新定义答案。
• 对子问题运行算法。
• 将结果合并入答案的表达式。
• 返回结果。

递归函数的优点是定义简单，代码量少，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

可是，有同学会问，从上面的例子来看，我一点没觉得递归有多简单，反倒更难理解。那么请看下面的例子：

如果有这么一个树形结构的评论系统（博主的博客评论系统）：

1--直接对文章的评论
 1.1--对评论 1 的回复
 1.1.1--对评论 1.1 的回复
 1.1.2--对评论 1.1 的回复
 1.1.3--对评论 1.1 的回复
 1.2 --对评论 1 的回复
 1.2.1--对评论 1.2 的回复
 1.3 --对评论 1 的回复 
2--直接对文章的评论
 2.1 --对评论 2 的回复
 2.1.1--对评论 2.1 的回复
 2.2 --对评论 2 的回复
3--直接对文章的评论
4--直接对文章的评论

请一定要注意，其中的 1.1.1 这种是方便大家理解评论层次，并不是真正的评论内容。每一个评论都有一个指向父评论的指针。现在的要求是，将所有的评论，根据评论的关系，放入一个列表内，然后逐一打印出来。需求的关键是我们必须穷举每个评论的子评论。下面我们写一个用循环来实现的伪代码：

lis = []
all_top_comments = ["顶级评论 1","顶级评论 2","顶级评论 3","....."]
for comment in all_top_comments:
    for child_comment in comment:
        for child_child_comment in child_comment:
            for child_child_child_comment in child_child_comment:
            # ....子评论的子评论的子评论的....
            # 很快你就没办法写下去了，这种代码必定会被老板“重视”

你知道评论嵌套层级会有几层？有 100 层你就写 100 个 for 循环？对于这种问题，循环的做法是不行的。但是用递归就很简单了。

lis = []
all_top_comments = ["顶级评论 1","顶级评论 2","顶级评论 3","....."]
def get_comment(comments):
    for comment in comments:
        lis.append(comment)
        child_comments = comment.child() # 假设有一个 child 方法获取当前评论的所有子评论。
        if len(child_comments) > 0: # 如果有子评论的话，就递归查找下去，否则回退
            get_comment(child_comments)
get_comment(all_top_comments)

使用递归函数需要注意防止递归深度溢出，在 Python 中，通常情况下，这个深度是1000 层，超过将抛出异常。在计算机中，函数递归调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个递归时，栈就会加一层，每当函数返回一次，栈就会减一层。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。