希尔伯特空间是机器学习中的重要概念，在学习笔记|支持向量机简介、学习笔记|线性可分支持向量机介绍、学习笔记|核技巧、学习笔记|核技巧在支持向量机中的应用等笔记中都有提及。

希尔伯特是欧氏空间的从n维向无限维的直接推广（欧氏空间的定义参见学习笔记|欧氏空间与向量空间）。

（柯西序列及其收敛可参见学习笔记|实数域中的相关证明）

参考文献

1.统计学习方法（第2版），李航著，清华大学出版社
2.https://baike.baidu.com/item/%E5%86%85%E7%A7%AF%E7%A9%BA%E9%97%B4/8281276?fr=aladdin
3.https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E7%A9%BA%E9%97%B4/5630049?fr=aladdin
4.https://www.zhihu.com/question/19967778
5.https://www.doc88.com/p-2788210091020.html