PID系统稳定性和零极点的关系

背景

PID是十分优美的控制算法，在工业控制应用地十分广泛，有的时候，无需知道系统模型的情况下，只要调整参数P、参数I和、参数D就可以到达期望的控制效果；

不过之前一直停留在把系统当作黑盒的方式进行调试，根据系统的时间响应判断是否达到期望的效果；

以前参与无人机研发的时候，我们遇到一个问题，外部的扰动会把飞控激励起来造成机身的振动；

要解决掉的话，如果调飞控，又会对云台造成影响，最终航拍效果不太好；

我们尝试了很多工程方法，花了大量时间，都无法解决；这个项目看样子是要黄了；

后来飞控负责人和云台负责人激烈讨论，在白板上画伯德图，讲起相位裕度，幅值裕度；你的系统挪一下频谱，给我留出更多的余量；退一步海阔天空；

很神奇，后来问题就顺利解决了，项目顺利上线；

所以我感觉有必要对部分的知识点进行复习和简单的扫盲，因为尝试从数学角度对系统性能进行分析，会涉及到，系统建模，零极点，稳定性，基本差不多还给老师了，所以这里不会太深入。

线性时不变系统

通常来说，对于上述的零点和极点的分析，前提是系统需要是LTI系统(linear time-invariant system)；这里简单介绍一下，对于这种系统有两点：1

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