【愚公系列】2021年11月 C#版 数据结构与算法解析(归并排序)

1、归并排序（Merge Sort）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

1.1 算法描述

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

1.2 动图演示

1.3 代码实现

/// <summary>
/// 归并排序
/// </summary>
public class Program {

    public static void Main(string[] args) {
        int[] array = { 43, 69, 11, 72, 28, 21, 56, 80, 48, 94, 32, 8 };

        MergeSort(array, 0, array.Length - 1);
        ShowSord(array);

        Console.ReadKey();
    }

    private static void ShowSord(int[] array) {
        foreach (var num in array) {
            Console.Write($"{num} ");
        }
        Console.WriteLine();
    }

    public static void MergeSort(int[] array, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            MergeSort(array, low, mid);
            MergeSort(array, mid + 1, high);
            Merge(array, low, mid, high);
        }
    }

    private static void Merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
        int[] mergeArr = new int[high - low + 1];
        int left = low;
        int right = mid + 1;
        int merge = 0;
        while (left <= mid && right <= high) {
            if (array[left] <= array[right]) {
                mergeArr[merge++] = array[left++];
            }
            else {
                mergeArr[merge++] = array[right++];
            }
        }
        while (left <= mid) {
            mergeArr[merge++] = array[left++];
        }
        while (right <= high) {
            mergeArr[merge++] = array[right++];
        }
        merge = 0;
        while (low <= high) {
            array[low++] = mergeArr[merge++];
        }
    }

}

1.4 算法分析

归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。