python SciPy包计算积分

一、 f(x)=x+1,求积分的上下限为[1,2],数学表达式为:
$I(f)=\int_{1}^{2} (x+1)dx$

# 答案区
from scipy import integrate
def f(x):
    return x+1

v,err = integrate.quad(f,1,2)
print(v)  #err为误差项

# 数学验证
def F(x):
    return 0.5*x**2+x
print(F(2)-F(1))

输出结果
2.5

二、 $f(x)=x^2+2x+1$,求积分的上下限为[1,2],
数学表达式为:
$I(f) =\int_{1}^{2} (x^2+2x+1)dx$

# 答案区
from scipy import integrate
def f(x):
    return x**2+2*x+1

v,err = integrate.quad(f,1,2)
print(v)  #err为误差项

# 验证
def F(x):
    return (1/3)*x**3+x**2+x
print(F(2)-F(1))

输出结果
6.333333333333334
6.333333333333333

三、 $f(x)=sinx-cosx$,求积分的上下限为[0, $\pi$],
数学表达式为:
$I(f) =\int_{0}^{\pi} (sinx -cosx)dx$

# 答案区
import math
from scipy import integrate
def f(x):
    return math.sin(x)-math.cos(x)

v,err = integrate.quad(f,0,math.pi)
print(v)


# 验证
def F(x):
    return -math.cos(x)-math.sin(x)
print(F(math.pi)-F(0))

输出结果
1.9999999999999998
2.0

四、求a = -1,b =1时， $f(x) = ax+b$在[1,2]上的积分’

from scipy import integrate
def f(x, a, b):
    return a * x + b
v, err = integrate.quad(f, 1, 2, args = (-1, 1))
print (v)

# 验证
def F(x,a,b):
    return 0.5*a*x**2+b*x
print(F(2,-1,1)-F(1,-1,1))

输出结果
-0.5
-0.5

五、非连续函数求积分 $I(f) = \int_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{\left|x\right|}}dx$

# 答案区
from scipy import integrate
import numpy as np
def f(x):
    return 1 / np.sqrt(abs(x))
v, err = integrate.quad(f, -1, 1,points=[0])
print (v)

输出结果
3.9999999999999813

六、求某位置函数10个样本数据的积分，那传入quad函数的不是 $f(x)=x， 而是对应的各个(xi,yi)$

from scipy import integrate
import numpy as np
def f(x):
    return np.sqrt(x)
x = np.linspace(0, 2, 10) # np.linspace主要用来创建等差数列
y = f(x)
v = integrate.trapz(y, x)
print (v)

输出结果
1.8652953655957172

七、
二重积分计算
$I(f(x,y)) =\int_{a}^{b}\int_{h(x)}^{g(x)} f(x,y)dxdy$

# dblquad函数的第一个形参应是f(x,y)、第2、3、4、5分别是a、b、g(x)、h(x),也就是说dblquad函数的第4和5是一个函数
from scipy import integrate
import numpy as np
def f(x, y):
    return x * y
def h(x):
    return x
v, err = integrate.dblquad(f, 1, 2, lambda x: 1, h)
print (v)

输出结果
1.125