枚举三位数的密码

密码箱是三位数的密码，也就是一共有1000种情况。

我曾经用枚举法找回忘记的密码，试了900多个才成功，大约10分钟。

今天在机房看到主机都是用密码锁锁起来的，仔细思考了一番，发现这里面蕴含着一些规律。

最普通的枚举法，自然是从000到999枚举了。

这种枚举法有2个规律

规律一：百位、十位、个位每次最多只变化1（从9到0也算变化1）

比如说，从9到10，百位不变，十位变化1，个位变化1

规律二：个位每次都变，即变化了999次，十位变化99次，百位只变化9次，一共是1107次

有没有变化更少的方案呢？

我想到了2048的策略，同样的，枚举密码也可以采用这种来回绕的方法

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90

可以发现，对于这种枚举法，对于前面这些数来说，

每次都只有1位变化了1，另外2位不变。

如果后面是从100到190,200到290......900到990，这样的话，

只有在百位发生变化的时候才会有2位发生了变化。

所以，一共是发生了1008次变化。

计算变化次数的代码：

  

   

    

     

    
    

     

      #include<iostream>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<iomanip>
     
    
   

    

     

    
    

     

      using namespace std;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int f(int a, int b)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	return (a % 10 != b % 10) + (a / 10 % 10 != b / 10 % 10) + (a / 100 != b / 100);
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int map(int n)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	if (n / 10 % 2 == 0)return n;
     
    
   

    

     

    
    

     
	int s = n % 10;
     
    
   

    

     

    
    

     
	return n - s + 9 - s;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int main()
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	int s = 0;
     
    
   

    

     

    
    

     
	for (int i = 0; i < 999; i++)
     
    
   

    

     

    
    

     
	{
     
    
   

    

     

    
    

     

      		cout << setw(4) << map(i);
     
    
   

    

     

    
    

     

      		s += f(map(i), map(i + 1));
     
    
   

    

     

    
    

     
	}
     
    
   

    

     

    
    

     

      	cout << endl << s;
     
    
   

    

     

    
    

     
	return 0;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  

 

这里的map就是一个计算数列通项的函数

结果果然也是1008

不过这还不是最好的结果。

最好的结果，是根据百位再度来回绕。

代码也很好改，只需要用复合函数就可以了

代码：

  

   

    

     

    
    

     

      #include<iostream>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<iomanip>
     
    
   

    

     

    
    

     

      using namespace std;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int f(int a, int b)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	return (a % 10 != b % 10) + (a / 10 % 10 != b / 10 % 10) + (a / 100 != b / 100);
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int map(int n)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	if (n / 10 % 2 == 0)return n;
     
    
   

    

     

    
    

     
	int s = n % 10;
     
    
   

    

     

    
    

     
	return n - s + 9 - s;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int map2(int n)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	if (n / 100 % 2 == 0)return map(n);
     
    
   

    

     

    
    

     
	int s = n % 100;
     
    
   

    

     

    
    

     
	return map(n - s + 99 - s);
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int main()
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	int s = 0;
     
    
   

    

     

    
    

     
	for (int i = 0; i < 999; i++)
     
    
   

    

     

    
    

     
	{
     
    
   

    

     

    
    

     

      		cout << setw(4) << map2(i);
     
    
   

    

     

    
    

     

      		s += f(map2(i), map2(i + 1));
     
    
   

    

     

    
    

     
	}
     
    
   

    

     

    
    

     

      	cout << endl << s;
     
    
   

    

     

    
    

     
	return 0;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  

 

而且很有意思的是，map2和map差不多

运行结果：

很明显，这个就是变化最少的方案了，每2个数之间，都只有一位发生了变化。

当然，如果手动枚举密码的话，还是最普通的比较靠谱。

文章来源: blog.csdn.net，作者：csuzhucong，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52811996