海盗分金（纳什均衡）

问题：

经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。海盗在自己的收益最大化的前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼，假定每个海盗都是绝顶聪明且很理智，那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

解答：

逆推法，从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）

如果把条件“超过半数同意方案才被通过”改成“超过半数或刚好半数同意方案才被通过”，结果又如何呢？

同样还是倒推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，4号提出（100,0）可以获得最大利益。

往前倒推，3号会提出（99,0,1）让5号支持他。

往前倒推，2号会提出（99,0,1,0）让4号支持他。

往前倒推，1号会提出（98,0,1,0,1）让3号和5号支持他。

分配方案就是（98,0,1,0,1）

其实这2种情况都差不多，差别不大。

但是直觉上，我们会感觉这种场景和生活上差别很大，结果让人很诧异，这又是为什么呢？

首先，不同意的话就把人丢出去喂鲨鱼，这个肯定和日常生活不一样，但是这并不是关键，

实际上，即使去掉这个条件，结果也不会有太大差别，详情如下：

如果将原题去掉不同意的话就把人丢出去喂鲨鱼这个条件，

如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，4号可以提出任何方案，但是只有（0,100）会通过

往前倒推，3号会提出（99,1,0）

往前倒推，2号会提出（99,0,0,1）

往前倒推，1号会提出（98,0,1,1,0）

如果把条件“超过半数同意方案才被通过”改成“超过半数或刚好半数同意方案才被通过”，再去掉不同意的话就把人丢出去喂鲨鱼这个条件，这样和没去掉这个条件其实是一样的，最后的结果还是1号会提出（98,0,1,0,1）

除掉不同意的话就把人丢出去喂鲨鱼之外，假定每个海盗都是绝顶聪明且很理智，这个虽然和现实不完全一致，但是对于这种简单的逻辑推理，还是有很多人可以想通透的，所以说，这也不是关键的区别。

结果让人很诧异的真正原因，本题和现实的关键区别，在于本题中的5个人是独立决策的，也就是说，这个博弈问题是一种纳什均衡。

虽然没有明说，但是在这种题目中，这也算是通规则了。

否则的话，如果没有这条规则，2、3、4、5号完全可以商量出对策，每个人得25，自然比同意1的方案要好得多。

但是这样的话，问题就变得复杂的多了，因为不同的人都可以私下商量对策，最后就没完没了了。

文章来源: blog.csdn.net，作者：csuzhucong，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/53242964