5个囚犯抓豆子

问题：

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓豆子，规定每人至少抓0颗，至多随便哪个人都可以抓完，某个人抓完之后后面的人就只能抓0个豆子。

最后，抓得最多的人（1-5个）和抓得最少的人（1-5个）都将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。他们的原则是先求保命，能活下来一定比不能活下来要好。如果确定能活下来，再尽量去多杀人 ，如果确定不能活下来，也要去尽量多杀人。100颗豆子不必都分完。问最后的结果如何？

假设第1个人取了x个，在第一个人的心中可以这么分类：

（1）如果21<=x<=50，那么第2个人取x-1即可存活

（2）如果51<=x<=99，那么第2个人取100-x即可存活

（3）如果x=100，那么所有人都会死

（4）如果0<=x<=20，不难推出，所有人都会死（详情略）

而且，不管是哪种情况，第1个人都会死（详情略）

关于上述2个略掉的地方，网上满天飞各种论证，都差不多。

所以的分析都指向一个结论——没人能存活，这个结论并不难得到。

但是关于结果，除了没人能存活之外，还可以继续讨论，这些人可能怎么取？

很多人都说最后一定是每个人都取了20个，这纯属扯淡。

既然第1个人知道必死，为什么不能一开始就取100个呢？

详细说来：

（1）如果21<=x<=99，那么第2个人会存活，这是第1个人不允许的

（2）如果x=100，这是可以的，其中只有（100,0,0,0,0）这一种情况

（3）如果x=20，那么绝对不可能有人取超过20个，但是却可能有人取少于20个

为什么会有这样的差别呢？

因为如果有人超过20的话，第1个人就存活了，但是如果有人取少于20个，还是可能所有人都死掉

具体说来，可以分2类，一类是（20,20,20,20，a），其中0<=a<=20，有21种情况

另一类是（20，b，c，d，e）其中b,c,d,e都是取19或者20，有16种情况

这2类里面有2种情况是重复的，所以一共是35种情况

（4）如果x=0，那么和上面一样，可以分为2类

一类是（0,0,0,0，a），其中0<=a<=100，有101种情况

另外一类是（0，b，c，d，e）其中b,c,d,e都是取1或者0，有16种情况

这2类里面有2种情况是重复的，所以一共是115种情况

（5）如果1<=x<=19，那么第二个人可以取x-1或x或x+1，后面的三个人同样如此

如果第2个人取x-1，后面每个人只能取x-1或者x，有8种情况

如果第2个人取x+1，后面每个人只能取x+1或者x，有8种情况

如果第2个人取x，继续分类讨论第三个人：如果第3个人取x-1或者x+1，各有4种情况，如果第3个人取x，有7种情况，一共15种情况

对于每个x有31种情况，一共是19*31=589种情况

综上所述，一共有740种情况，即上面描述的这740种。

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