同一个世界

目录

1，白之门

2，高塔

3，虚空

4，禁忌

5，困境

6，道路

---

1，白之门

1-1     1-2     1-3

          

1-4

有2类解法，一类是全部变成黑色，一类是全部变成白色

   

1-5

这一关就需要考虑，到底是全部变成白色，还是全部变成黑色？

这里需要几个定义。

待变色点：如果最终目标是把所有点都变成黑色，那么白色点就是待变色点，反之同理。

邻居：每个点最多有4个邻居，即上下左右

绝对奇点：如果一个点是待变色点，而且它的所有邻居中待变色点的数量为0或1，那么这个点称为绝对奇点

路径：由一连串相邻的点构成的有序列表

一般来说路径都是边的集合，但是这个游戏中点是良定义的，而边却是模糊的，所以这样定义路径很方便。

其他的普通概念，比如起点，和一笔画中差不多，不再详述

定理一：起点都是给定的，在图中有明显的标记，路径的长度至少为2，路径的数量和起点的数量是一样的。

定理二：每条路径最多消除1个绝对奇点，所以绝对奇点的数量一定不超过起点数

（注：如果2条路径有交叉的话，定理二其实是错的，但是这个想法仍然可以指导我们攻略。之所以明知这是错的还要这样写，是因为这完全是我真实的思考过程，本文也是我一边玩一边写出来的。后面有定理二的更正版）

如果最终要全部变成白色点，那么1,2,3,4都是绝对奇点，起点只有2个，违背了定理二。

所以最终要全部变成黑色点，所以2条路径都必须经过2个起点

   

我发现找不到一种对称解法，全部变成黑色。

后来在总结出下文的定理四之后再看这一关，其实是有对称解法的，而且是全部变成白色，因为上面的定理二并不完全准确。

    

2，高塔

 2-1    2-2    2-3    2-4

可以用定理二

            

2-5

     

上面提到过，定理二需要更正。

规律一：一般情况下，聚合性比较高的点是最终的点的颜色，比较离散的点是待变色点。

根据规律一，这里可以判断，最后应该是全部变成白色。

定理三：如果一共有2个起点，而且初始时2个奇点的颜色不同，那么必定有一条路径过2个起点，另外一条路径只过1个起点。如果一共有2个起点，而且初始时2个奇点的颜色相同，那么2条路径要么都过2个起点，要么都只过1个起点

 2-6

    

2-7

    

2-8

有2类解法，一类是全部变成黑色，一类是全部变成白色

    

变成黑色的解法，2条路径都是中心对称的

    

变成白色的解法，2条路径是互相成中心对称的

2-9

3，虚空

3-1    3-2

    

关于对称的局面，这里总结一下。

对称局面：所有的黑点呈对称分布，且所有白点呈对称分布的局面。

注：本文中的对称局面其实出现了2种不同的含义，有些地方仅仅满足上述要求，有些地方还必须满足起点之间的对称性，在不至于造成理解障碍的时候，我不做明确区分。

对称局面分2种，轴对称和中心对称。轴对称到底是上下对称还是左右对称，一眼就可以看出，并没有什么本质的区别。

按照起点的位置，轴对称分2种，第一种是起点在对称轴上，如上3-1，第二种是起点之间是轴对称的，如上3-2.

当然，如果起点不止2个的话，也有可能一部分起点在对称轴上，一部分不在，这样的情况可以把问题分解成2个子问题，不影响我们现在的讨论。

规律二：如果一个对称局面有2个起点，且不在对称轴上，那么应当存在一种解法，使得2条路径互相对称，我们称之为对称解法。

这个规律也不是定理，但是按照设计游戏的思路来说，应该是这样的（上面的1-5除外，这一关我没找到对称解法）

定理四：如果一个对称局面有2个起点，对于它的一个对称解法来说，2条路径都满足，除掉待变色点之外，其他所有点是对称的（如3-1中的3个黑点，3-2中的7个黑点），而且2条路径的待变色点是一一对应，互相对称的。

 3-3

    

3-4

3-5

不难推断出，最后应该都是黑色

    

3-6    3-7

    

3-8

    

 3-9

    

3-10

  

4，禁忌

 4-1

    

注：这2条路径都是轴对称的路径，但是这两条路径不是互相对称的，因为起点在对称轴上。

4-2    4-3    4-4

        

4-5    4-6    4-7

        

4-8    4-9    4-10

         

4-11

    

5，困境

5-1

    

这一关的解法，挺特殊的。

5-2

    

5-3

    

5-4

    

5-5

    

5-6

    

5-7

        

5-8

    

5-9

    

5-10

    

5-11

    

从5-1到5-11，所有的关卡都是3个起点，而且，除了5-5之外，全部是对称的局面，而且全部有对称解法。（对于5-1，上面给出的不是对称解法，但是对称解法是有的，我找到了，但是没有给出来，因为那个解法比起上面给出的来说比较复杂）

规律三：对于有3个起点的对称局面，如果有2个起点是对称的，那么往往先消掉第三个起点是比较好的方案（即这个思路比较容易找到答案）后面我们将以这个起点为起点的那条路径称为第一路径。

在上面提到的的10个有对称解法的局面中有9个是轴对称的，其中5-11有些特殊，它的对称轴上有点，其他8个局面的对称轴上都是没有点的。

定理五：如果一个对称局面有对称解法，而且对称轴上面有点且其中没有起点，那么对称轴一定是纯色的。

（这里的对称局面要求起点也是对称的）

6，道路

6-1

不对称的解法不难找

        

根据上面的理论，对称解法一定满足，首先消除中间的起点的话，画完第一条路径之后对称轴是全部为白色点。

    

对称解法其实不止这一种，不过我只给出形式最简单的那种，其他的类似解法给出来没什么意义。

6-2

    

6-3

    

6-4

    

6-5

全部变成黑色

        

全部变成白色

        

6-6

    

6-7

    

6-8

        

6-9

按照我上面的理论，第一步消除中间的起点，使得对称轴变成纯色的，所以答案几乎是显而易见的。

    

6-10

        

6-11

    

6-12

    

规律四：对于这种既是中心对称又是轴对称的局面，第一路径也应该既是中心对称又是轴对称。

同时，在这一关里，由于起点的位置关系，在寻找第一路径的时候我们应该直接看做仅左右对称的局面（这句话和规律四并不矛盾，仔细体会），第一路径画完之后又应该直接看做仅中心对称的局面。

文章来源: blog.csdn.net，作者：csuzhucong，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/68955559