幻方构造法HDU - 1998 奇数阶魔方

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用户已注销 发表于 2021/11/19 05:00:40 2021/11/19
【摘要】 目录 一,幻方的轮胎模型 二,奇数阶幻方的构造法 1,罗伯构造法 2,罗伯构造法的推广 3,巴舍构造法 4,轮换叠加构造法 三,偶数阶幻方 四,OJ实战 HDU - 1998 奇数阶魔方 HDU - 2183 奇数阶魔方(II) 一,幻方的轮胎模型 把一个n*n的表格平面,上下相接,左右相接,变成一个轮胎。 ...

目录

一,幻方的轮胎模型

二,奇数阶幻方的构造法

1,罗伯构造法

2,罗伯构造法的推广

3,巴舍构造法

4,轮换叠加构造法

三,偶数阶幻方

四,OJ实战

HDU - 1998 奇数阶魔方

HDU - 2183 奇数阶魔方(II)


一,幻方的轮胎模型

把一个n*n的表格平面,上下相接,左右相接,变成一个轮胎。

二,奇数阶幻方的构造法

1,罗伯构造法

这个方法构造出的五阶幻方:

2,罗伯构造法的推广

从1开始,往右上移动的时候,可以每一次往右移动一列往上移动m行,只要(m,n)=1即可。

如m=2:

还有2点:

 

3,巴舍构造法(平移补空法)

我理解本质上和罗伯构造法是一样的,只是表述方式和操作方式不一样。

准确的说,罗伯构造法的推广能构造出的幻方,应该是覆盖了巴舍构造法能构造出的幻方的。

4,轮换叠加构造法

取x, y 使得x, y, x+y 都和n互质,构造x左移方阵A和y右移方阵B:第一行写1到n的数字,后面每一行都是上一行的平移。

比如x=2, y=2, n=5

   

第一行的限制:如果x=1,则A右上角必须是中位数,如果y=1,则B左上角必须是中位数。

C是一个固定的方阵,所有格子都是1,

那么,n(B-C)+A就是幻方。

   

三,偶数阶幻方

四,OJ实战

HDU - 1998 奇数阶魔方

题目:
Description

一个 n 阶方阵的元素是1,2,...,n^2,它的每行,每列和2条对角线上元素的和相等,这样 的方阵叫魔方。n为奇数时我们有1种构造方法,叫做“右上方” ,例如下面给出n=3,5,7时 的魔方. 

8 1 6 
3 5 7 
4 9 2 

17 24 1 8 15 
23 5 7 14 16 
4 6 13 20 22 
10 12 19 21 3 
11 18 25 2 9 

30 39 48 1 10 19 28 
38 47 7 9 18 27 29 
46 6 8 17 26 35 37 
5 14 16 25 34 36 45 
13 15 24 33 42 44 4 
21 23 32 41 43 3 12 
22 31 40 49 2 11 20 
第1行中间的数总是1,最后1行中间的数是n^2,他的右边是2,从这三个魔方,你可看出“右上方”是何意。 
Input

包含多组数据,首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(3<=n<=19)是奇数。 
Output

对于每组数据,输出n阶魔方,每个数占4格,右对齐 
Sample Input

2
3
5
Sample Output

   8   1   6
   3   5   7
   4   9   2
  17  24   1   8  15
  23   5   7  14  16
   4   6  13  20  22
  10  12  19  21   3
  11  18  25   2   9

这个题目规定死了填的方式,直接写出来就是的了。

用了一个小技巧,不需要记录区分哪些格子已经写过了,哪些没写过。

什么时候会遇到右上方已经写了数的情况,直接根据num就可以算出来

因为我对幻方做过一点研究,所以应该算是写的比较简洁的。

代码:
 


  
  1. #include<iostream>
  2. #include<iomanip>
  3. using namespace std;
  4. int matrix[20][20];
  5. int main()
  6. {
  7. int t, n;
  8. cin >> t;
  9. while (t--)
  10. {
  11. cin >> n;
  12. int number = 1, line = 1, column = n / 2 + 1;
  13. while (number<=n*n)
  14. {
  15. matrix[line][column] = number++;
  16. if (number%n == 1)line++;
  17. else
  18. {
  19. line = (line + n - 2) % n + 1;
  20. column = column%n + 1;
  21. }
  22. }
  23. for (int i = 1; i <= n; i++)
  24. {
  25. for (int j = 1; j <= n; j++)cout << setw(4) << matrix[i][j];
  26. cout << endl;
  27. }
  28. }
  29. return 0;
  30. }

HDU - 2183 奇数阶魔方(II)

题目:

Description

1 ,2, 3, …,n^2 这n^2 个数 排成n*n 方阵 每行每列每条对角线上的n个数字之和s相等, 
s=n(n*n+1)/2,奇数阶魔方可由菱形转变成 
n=3,5时如下 

*********1 
******4******2 
***7*****5******3 
******8******6 
*********9 
4 9 2 
3 5 7 
8 1 6 

*******************1 
***************6*******2 
**********11*******7*******3 
******16*******12*******8*******4 
**21******17******13*******9*******5 
******22*******18*****14******10 
**********23*******19******15 
**************24******20 
******************25 
11 24 7 20 3 
4 12 25 8 16 
17 5 13 21 9 
10 18 1 14 22 
23 6 19 2 15
Input

输入奇数 3<=n<=21. n=0退出
Output

输出n阶魔方,每个数字占4列,右对齐 
Sample Input

7
0
Sample Output

  22  47  16  41  10  35   4
   5  23  48  17  42  11  29
  30   6  24  49  18  36  12
  13  31   7  25  43  19  37
  38  14  32   1  26  44  20
  21  39   8  33   2  27  45
  46  15  40   9  34   3  28

代码:
 


  
  1. #include<iostream>
  2. #include<iomanip>
  3. using namespace std;
  4. int matrix[22][22];
  5. int main()
  6. {
  7. int n;
  8. while (cin >> n)
  9. {
  10. if (n == 0)break;
  11. int number = 1, line = n / 2 + 2, column = n / 2 + 1;
  12. while (number<=n*n)
  13. {
  14. matrix[line][column] = number++;
  15. if (number%n == 1)line = (line + 1) % n + 1;
  16. else
  17. {
  18. line = line % n + 1;
  19. column = column % n + 1;
  20. }
  21. }
  22. for (int i = 1; i <= n; i++)
  23. {
  24. for (int j = 1; j <= n; j++)cout << setw(4) << matrix[i][j];
  25. cout << endl;
  26. }
  27. }
  28. return 0;
  29. }

文章来源: blog.csdn.net,作者:csuzhucong,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/104896318

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