1045 Favorite Color Stripe (30 分)

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一、题目大意

给定数组1、数组2，求数组2的最长的符合数组1中元素顺序的子序列。

For example, given a stripe of colors {2 2 4 1 5 5 6 3 1 1 5 6}. If Eva’s favorite colors are given in her favorite order as {2 3 1 5 6}, then she has 4 possible best solutions {2 2 1 1 1 5 6}, {2 2 1 5 5 5 6}, {2 2 1 5 5 6 6}, and {2 2 3 1 1 5 6}.

上面是引用题目的，{2 2 1 1 1 5 6}, {2 2 1 5 5 5 6}, {2 2 1 5 5 6 6}, and {2 2 3 1 1 5 6}长度都为7，且元素顺序是跟指定的数组 {2 3 1 5 6}一致的。

二、解题思路

其实乍一看感觉很像是动态规划中的经典案例：最长非降子序列。

仔细想想其实就是求最长子序列嘛，只不过这个子序列的规则不是相邻元素非降序，而是相邻元素的位置要和指定的数组中的相对位置一致。

因此用一个check数组在标记短数组的元素之间的相对位置，check[x][y]如果等于1，则表示x在y左侧，check[x][y]如果等于-1，则表示x在y右侧，如果为0，则表示x==y。

接下来就可以采用最长非降子序列的算法了，dp[i]表示以i结尾的子序列的长度，初始值是1。如果这个数a[i]不在子数组中，则不放到dp集合中进行考虑。不过在比较的时候，找出第i个数前面的check[a[j]][a[i]] != -1的j,然后就是打擂台法dp[i]=max(dp[i], dp[j]+1),dp[j]的长度加一。 详情参考下面代码：

三、AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T = int>
T read(){
	T x;
	cin >> x;
	return x;
}
int main(){
	int n =read(), m = read();
	vector<int>v(m), book(n+1);
	vector<vector<int>>check(n+1);
	for(auto &i: check){
		i.resize(n+1);
	}
	for(int i = 0; i < m; i++){
		v[i] = read();
		book[v[i]] = 1;
		for(int j = 0; j < i; j++){
			check[v[i]][v[j]] = -1; // v[i]在v[j]的左侧
			check[v[j]][v[i]] = 1; // v[j]在v[i]的右侧
		}
	}
	vector<int>a, dp;
	int l = read();
	for(int i = 0; i < l; i++){
		int x = read();
		if(!book[x])continue;
		int y = 1;
		for(int j = 0; j < a.size(); j++){
			if(check[a[j]][x] != -1){
				y = max(y, dp[j]+1);// 动态规划
			}
		}
		a.push_back(x);
		dp.push_back(y);
	}
	cout << *max_element(dp.begin(), dp.end()) << endl;
}

  

 

  
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文章来源: blog.csdn.net，作者：爱玲姐姐，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/jal517486222/article/details/100005818