欧拉升序数

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用户已注销 发表于 2021/11/19 01:16:12 2021/11/19
【摘要】 目录 一,欧拉升序数 二,性质 三,恒等式 四,二阶欧拉数 一,欧拉升序数 用表示,从1到n这n个数的所有全排列中,有多少个排列中恰好包含k个升高。 升高指的是相邻2个数之间, 出自《具体数学》 二,性质 对称性: 递推式: 三,恒等式 Worpitzky恒等式: 其他恒等式: ...

目录

一,欧拉升序数

二,性质

三,恒等式

四,二阶欧拉数


一,欧拉升序数

left langle begin{matrix} n \ k end{matrix} right rangle表示,从1到n这n个数的所有全排列中,有多少个排列中恰好包含k个升高。

升高指的是相邻2个数之间,a_i<a_{i+1}

出自《具体数学》

二,性质

对称性:

left langle begin{matrix} n \ k end{matrix} right rangle=left langle begin{matrix} n \ n-1-k end{matrix} right rangle

递推式:

三,恒等式

Worpitzky恒等式:

x^{n}=sum_{k}leftlanglebegin{matrix} n \ k end{matrix} rightrangleleft(begin{array}{c} x+k \ n end{array}right)

其他恒等式:

四,二阶欧拉数

递推式:

性质:

 

斯特林数的关系: 

 

文章来源: blog.csdn.net,作者:csuzhucong,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/121026708

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