对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。在线性规划的早期研究中的一个重要发现是每一个线性规划问题都有一个与它对应的线性规划问题，前者称为原始问题，后者称为对偶问题。

1. 对偶变换

假设原始问题为

则其对偶问题为

例（来源于参考文献2）

假设原始问题为

首先将它写成矩阵形式

那么它的对偶形式如下

2. 对偶问题的现实意义

我们同样通过一个例子来理解对偶问题的现实意义（例子来源于参考文献3）。

原始问题是如何安排生产才能在资源限制下使得总利润最大化，即

如果现在的资源除了生产外也可以整体打包出售，如何定价才能在保证不亏的情况下具有最大竞争力，也就是打包出售的机会成本是多少。如果用数据公式表示，即为

可以看到，它刚好是原始问题的对偶问题。

参考文献

1.https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%B9%E5%81%B6%E7%90%86%E8%AE%BA/9582786?fr=aladdin
2.https://blog.csdn.net/johnnyconstantine/article/details/46433119 3.https://max.book118.com/html/2018/0814/5042013030001310.shtm