拉格朗日乘子法是求解有约束最优化问题的常用方法，其基本思路是引入一个新的参数λ，把约束条件与原目标函数结合在一起，构成新的目标函数（称为拉格朗日函数），然后通过偏导数求解最优化问题。

假设目标函数为f(x)，约束条件为g(x)=k，则可以构建拉格朗日函数L(x,λ)=f(x)+λ(g(x)-k)。通过偏导数方法求解

拉格朗日乘子法可推广到多自变量的情况

构建拉格朗日函数

通过偏导数法求解

拉格朗日乘子法也适用于多约束最优化问题

通过求解

即可求解原始最优化问题。

参考文献

1.https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B9%98%E5%AD%90/4841841?fr=aladdin
2.https://www.cnblogs.com/sddai/p/5728195.html