电话号码的字母组合

🎈 作者：Linux猿

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一、题目描述

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。数字和字母的对应关系，如下图所示：

例如：数字 2 对应字母 abc 三个字符。 

题目类型：回溯/深度优先搜索。

二、题目样例
输入：digits = "23"

输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

说明：2 对应 abc，3 对应 def ，组合后即为上述结果。

三、解题思路
本题求解的是数字对应字母的所有组合，可以用回溯法遍历所有的情况（或者说是深度优先搜索遍历所有情况），遍历的过程中不断的收集符合的组合，最后统一返回。

四、代码实现
4.1 头文件

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

4.2 代码

class Solution {
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        // 字符串为空
        if(digits == "") return {};
 
        // 设置对应关系
        map<char, string> number{
            {'2', "abc"},
            {'3', "def"},
            {'4', "ghi"},
            {'5', "jkl"},
            {'6', "mno"},
            {'7', "pqrs"},
            {'8', "tuv"},
            {'9', "wxyz"}
        };
 
        vector<string> allCom;
        findCombination(digits, 0, "", number, allCom);
        return allCom;
    }
 
    // 递归找出所有组合
    void findCombination(string digits, int num, string ans, map<char, string> number, vector<string>&allCom) {
        // 遍历完最后一个数字
        if(num >= digits.size()) {
            allCom.push_back(ans);
            return ;
        }
 
        // 依次选择每一个元素
        string strNum = number[digits[num]];
        for(int i = 0; i < strNum.size(); ++i) {
            findCombination(digits, num+1, ans + strNum[i], number, allCom);
        }
        return;
    }
};

五、复杂度分析
5.1 时间复杂度
时间复杂度：约为 O(3^n)，n 为输入字符串的长度， 3 代表一个数字对应的字母的个数（虽然有的是 4，这里统一使用 3），所以时间复杂度约为 O(3^n)。

5.2 空间复杂度
空间复杂度：O(m + n)，包括两部分，一部分是设置数字和字母关系的 map（设为 m），另一个是递归的的深度（设 n 为输入的字符串的长度），递归的深度为 n，所以总的空间复杂度为 O(m + n)。

六、题目链接
力扣

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