☆打卡算法☆LeetCode 13、罗马数字转整数 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

## 一、题目

### 1、算法题目

“将输入的罗马数字转化成整数。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：13. 罗马数字转整数 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

### 2、题目描述

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

|字符 | 数值|

|-|-|

I |1

V |5

X |10

L |50

C |100

D |500

M |1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。

X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。

C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个罗马数字，将其转为整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

```

示例 1：

输入：num = “III”

输出：3

```

```

示例 2：

输入：num = “XLVIII”

输出：48

解析: XL = 40 , V = 5 , III = 3

```

```

示例 3：

输入：num = “MIVCMXCIV”

输出：4994

解析：MIV = 4000 , CM = 900 , XC = 90 , IV = 4

```

## 二、解题

### 1、思路分析

罗马数字转整数，主要分两种情况：

- 一种是大数字在前，小数字在后，这种就可以将每个字符转化成一个值，累加即可。比如VI=5+1=6

- 一种是小数字在大数字前的情况，需要根据规则减去小的数字，这种就可以将每个字符转化成一个值，若数字右侧的数字比自身大，就将该数字符号取反。比如 XIV = X - I + V =10 - 1 + 5 = 14

### 2、代码实现

模拟法：

根据解题思路，将输入的罗马数字依次比较，分成两种情况进行计算：

```csharp

public class Solution

{

​ public int RomanToInt(string s)

​ {

​ Dictionary<char, int> Values = new Dictionary<char, int> { { ‘I’, 1 }, { ‘V’, 5 }, { ‘X’, 10 }, { ‘L’, 50 }, { ‘C’, 100 }, { ‘D’, 500 }, { ‘M’, 1000 } };

​ int ans = 0;

​ int n = s.Length;

​ for (int i = 0; i < n; ++i)

​ {

​ int value = Values[s[i]];

​ if (i < n - 1 && value < Values[s[i + 1]])

​ {

​ ans -= value;

​ }

​ else

​ {

​ ans += value;

​ }

​ }

​ return ans;

​ }

}

```

替换字符串

这是一种比较有趣的解法，利用C#的字符串替换的方法，将两个特殊字符替换成一个字符，然后字符转化成对应的唯一数字，进行加法即可。

```csharp

public class Solution

{

​ public int RomanToInt(string s)

​ {

​ s = s.Replace(“IV”,“Y”);

​ s = s.Replace(“IX”,“T”);

​ s = s.Replace(“XL”,“U”);

​ s = s.Replace(“XC”,“R”);

​ s = s.Replace(“CD”,“O”);

​ s = s.Replace(“CM”,“W”);

​ int sum = 0;

​ int i = 0;

​ for (i = 0; i < s.Length; i++)

​ {

​ switch (s[i])

​ {

​ case ‘M’:

​ sum += 1000;

​ break;

​ case ‘W’:

​ sum += 900;

​ break;

​ case ‘D’:

​ sum += 500;

​ break;

​ case ‘O’:

​ sum += 400;

​ break;

​ case ‘C’:

​ sum += 100;

​ break;

​ case ‘R’:

​ sum += 90;

​ break;

​ case ‘L’:

​ sum += 50;

​ break;

​ case ‘U’:

​ sum += 40;

​ break;

​ case ‘X’:

​ sum += 10;

​ break;

​ case ‘T’:

​ sum += 9;

​ break;

​ case ‘V’:

​ sum += 5;

​ break;

​ case ‘Y’:

​ sum += 4;

​ break;

​ case ‘I’:

​ sum += 1;

​ break;

​ }

​ }

​ return sum;

​ }

}

```

### 3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(n)

其中 n 是字符串 s 的长度。

空间复杂度： O(1)

计算量与输入数字的大小无关。

## 三、总结

这道题识构建一个字典记录所有罗马数字子串，然后根据大数字在前还是小数字在前分成两种情况，然后不同情况不同分析。

在解题的时候，就需要将所有的情况考虑到，不然的话转化的结果就会有些出入。