☆打卡算法☆LeetCode 10、实现正则表达式匹配 算法解析
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大家好,我是小魔龙,Unity3D软件工程师,VR、AR,虚拟仿真方向,不定时更新软件开发技巧,生活感悟,觉得有用记得一键三连哦。
## 一、题目
### 1、算法题目
“给定一个字符串,以及字符规律,实现一个正则表达式匹配。”
题目链接:
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/
### 2、题目描述
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p,请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。
- ‘.’ 匹配任意单个字符
- ‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配,是要涵盖 整个 字符串 s的,而不是部分字符串。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
比如:
```
示例 1:
输入:s = “aa” p = “a”
输出:false
解析: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
```
```
示例 2:
输入:s = “aa” p = “a*”
输出:true
解析:因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此,字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。
```
```
示例 3:
输入: s = “ab” p = “.*”
输出: true
解释: "." 表示可匹配零个或多个(’’)任意字符(’.’)。
```
```
示例 4:
输入:s = “aab” p = “cab”
输出:true
解释:因为 ‘*’ 表示零个或多个,这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。
```
## 二、解题
### 1、思路分析
这道题,可以使用动态规划算法,题目中的匹配是一个逐步匹配的过程,每次从匹配规则中取出一个字符,然后在字符串中匹配。
对于匹配规则来说,如果是单一字符,那么匹配方法具有唯一性,比如 a 就只能匹配 a。
如果是字符组合,比如 a* ,它可以在字符串中匹配任意自然数个字符,并不具有唯一性,因此使用动态规划,对匹配方案进行枚举。
### 2、代码实现
直接来看一下图,s=“abbbc”,p=“abbc”.
true表示这个字符是匹配的,比如table[0,0]为true,表示s[0:0]="a"与p[0:0]="a"匹配。
接着,从右下角出发,去找下一个匹配位置,也就是:
> table[4,6] 到 table[4,4] A
> table[3,1] 到 table[2,1] B
> table[1,1] 到 table[0,0] C
这三条走向分别进行回溯,然后使用table做备忘录,避免重复计算。
计算table每个格子的值时,先让右下角为true,然后依次计算格子值,直到左上角,则表示s与p匹配。
自顶向下的动态规划 类似于回溯法,参考代码:
```csharp
public class Solution
{
public bool IsMatch(string s, string p)
{
bool[,] dp = new bool[s.Length + 1, p.Length + 1];
dp[s.Length, p.Length] = true;
for (int i = s.Length; i >= 0; i–)
{
for (int j = p.Length - 1; j >= 0; j–)
{
bool first_match = (i < s.Length && (p[j] == s[i] || p[j] == ‘.’));
if (j + 1 < p.Length && p[j + 1] == ‘*’)
{
dp[i, j] = dp[i, j + 2] //A
|| first_match && dp[i + 1, j]; //B
}
else
{
dp[i, j] = first_match && dp[i + 1, j + 1]; // C
}
}
}
return dp[0, 0];
}
}
```
### 3、时间复杂度
时间复杂度 : O(sLen*pLen)
table中每个值会被计算一次,不会重复计算,而每个格子的计算时间可认为是O(1),所以总时间复杂度为O(sLen*pLen)
空间复杂度: O(sLen*pLen)
able空间复杂度为 O(sLen*pLen).
## 三、总结
看官方的动态规划,思路很清晰,只要填个表就能解决问题。
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