一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

//题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
//程序分析：
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//假设该数为 x。
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//1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
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//2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
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//3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
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//4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
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//5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
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//6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
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//7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
 
int main (void)
{
    int  i, j, m, n, x;
    for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
    {
        if (168 % i == 0)
        {
            j = 168 / i;
            if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
            {
                m = (i + j) / 2;
                n = (i - j) / 2;
                x = n * n - 100;
//                printf("x为%d\n",x);
                printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
                printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
            }
        }
    }
    return 0;
}

  

 

  
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测试：

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