数学建模学习（26）：Lingo解决线性，非线性，助力建模国赛！

前言

前面一篇文章，我们学到了基本的lingo使用。下面我将会讲到用集合方式来写lingo.当然，你也可以使用matlab,但是我在此是为了加强lingo的使用，因为我们用lingo做出来的分析数据，写论文报告要多一些,hhhxs.

构建分块讲解

集合完整模板如下：

model:

sets:


endsets

data:


enddata


end

  

 

  
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集合部分语法

sets:
集合名称1/成员列表1/:属性1_1,属性1_2,...,属性1_n1;
集合名称2/成员列表2/:属性2_1,属性2_2,...,属性2_n2;
派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1,...,属性3_n3;
endsets

  

 

  
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数据部分的语法为：

data:
属性1 = 数据列表；
属性2 = 数据列表；
enddata

  

 

  
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数据计算段部分不能含有变量，必须是已知数据的计算

calc:
b=0;
a=a+1;
endcalc

  

 

  
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线性规划

这样的案例，其实你并不陌生，按照我上一篇，你可以逐行写出目标函数和约束条件。但是这里我以这样的例子用集合例子来写，从而学会集合如何使用。代码如下：

model:

sets:
variable/1..3/:x,c;!定义决策变量;
contrant/1,2/:b;!定义约束变量;
matrix(contrant, variable): A;!定义系数矩阵为A;
endsets

data:
c=4,1,2;!目标函数系数;
b=4 3;
A=2 1 2
  3 3 1;
enddata

min=@sum (variable(j):c(j)*x(j));!目标函数  保证每一个c与每一个x相乘;

@for(contrant(i):@sum(variable(j):A(i,j)*x(j))=b(i));!约束的系数求和等于右边值;

end

  

 

  
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运行结果：

具体你可以把集合形式分为三大块来写：
第一块，定义变量，就是上面例子中的：sets:…endsets
第二块：变量赋值，就是上面例子中的data:…enddata
第三块：目标函数和约束条件表达式计算
如果要讲解起来，实在费劲，上面我有注释，大家可以参考，这个for循环是有点东西的。可以参考下面我提供的基本语法，从而搭建这样一个线性规划。
总结：集合真的麻烦！！

非线性规划

例子如下

整个过程一定要慢慢领悟怎么写的，耐心点，注意看我注释。

model:
!第一步定义集合;
sets:
bianliang/1,2/:x,c;!目标函数：定义变量x,x的系数c;
yueshu/1/:b;  !约束条件：与x相关的的是右边的常数b;
juzhen(bianliang,yueshu):A;!矩阵友目标函数和约束函数组成，取名为A;
endsets

!第二步定义数据直接赋值;
data:
c=1 1;
b=1;
A=1 1;
enddata

!第三步开始写目标函数;
min=@sum(bianliang(j):c(j)*x(j)^2);

!第四步开始写约束条件;
@for(yueshu:@sum(bianliang(j):A(j,1)*x(j))>=b);
@for(bianliang:@bnd(0,x,1));

end

  

 

  
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从而得到全局最优解：

我们还是这个例子，换个简单的写法

代码为：

model:

sets:
variable/1,2/:x,C,A;
endsets

data:
c=1 1;A=1 1;
enddata


min=@sum (variable:c*x^2);
@sum (variable:A*X)>=1;
@for(variable: @bnd (0,x,1));


end

  

 

  
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同样返回全局最优解，这样简单很多。

总结

后面还有整数规划，0-1规划跟这里的线性与非线性规划是类似的，前提是你要好好理解这里的集合到底是怎么写的，川川在这里希望你要多花时间琢磨一下，不是看一眼就会的。
结合上一篇lingo入门，基本上你已经学会了lingo的使用了，lingo到此为止。后续我将继续开始介绍算法和模型。祝大家建模比赛顺利。

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