现实问题

1. 分类加法计数原理场景：从甲地到乙地，可以乘火车、汽车、轮船。火车有 4 班、汽车 2 班、轮船 3 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？

2. 分步乘法计数原理场景：从 A 到 B 的道路有 3 条，从 B 到 C 的道路有 2 条，那么从 A 到 B 到 C 总共有多少种不同的走法？

分类加法计数原理

概念：如果一个目标可以在 n 种不同情况下完成，第 k 种情况又有 mk(k = 1, 2, ..., n) 种不同方式来实现  ，那么实现这个目标总共有几种方法？（做一件事情有 n 类方法，每一类方法又有 m 种不同的情况，m1 表示第 1 类方法有 m 种不同的情况）

公式：

约束：

（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；

（2）每种情况内任两种方式都不同时存在；

（3）不同情况之间没有相同方式存在。

分步乘法计数原理

公式：

两者异同

那「分类加法计算原理」和「分步乘法计算原理」的异同又是什么呢？我们通过辩证的方式来加深理解。

相同的：两者都是为了求解完成一件事情所拥有的方法的数量问题。

不同的：前者解决的分类计数问题，每一类都可以完成这件事情；后者解决的是分步计算问题，需要经过所有步骤才可以完成这个事情。

总结

计数，即计算数量，是数学中最重要的研究对象之一。其中「分类加法计数原理」和「分步乘法计数原理」是解决计数问题最基础的方法。在日常生活中，我们常用于计算完成某件事情所存在的方法的数量。那这个数量有什么用处呢？虽然很基础且理想化，但这个数量往往会被作为计算某个方法发生的可能性的基础数值。

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