C++--台阶问题

台阶问题

题目
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级，求该青蛙跳上一个n级的台阶共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）？

方法一（递归）
思路：
一共n阶台阶，青蛙每次可以跳1级或者2级，则每次剩下（n-1）级、（n-2）级，若剩下（n-1）级，则重复还剩n级的选择。So，用递归。

f（n）=f（n-1）+f（n-2）。（前提是先后次序不同算不同的结果）

int f(int data)
{
if(data==1)
return 1;
if(data==2)
return 2;
return f(data-1)+f(data-2);
}

  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
  
6
  
7
  
8
 

方法二
思路：
第一种方法是从后往前算，例：已知一共4级，则要算3级和2级……

这样一来，很多级的跳法重复计算，比如算f（4）时会计算f（2），算f(5)时也会计算f（2），增加计算时间。为了减少计算时间，从前往后算，比如要算f（5），可以先算f（1），f（2），f（3），f（4），算到f（5）。

public int getResultByDP(int n){
if (n <1) {
return 0;
}
if (n == 1){
return 1;
}
if (n == 2){
return 2;
}
int a = 1;
int b = 2;
int temp = 0;
for (int i = 3; i < n+1 ; i++) {
temp = a + b;
a = b;
b= temp;
}
return temp;
}

  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
  
6
  
7
  
8
  
9
  
10
  
11
  
12
  
13
  
14
  
15
  
16
  
17
  
18
  
19
  
20
 

方法三（动态树算法）

public int getResultByMap(int n, Map<Integer,Integer> map){
if (n <1) {
return 0;
}
if (n == 1){
return 1;
}
if (n == 2){
return 2;
}
if(map.containsKey(n)){
return map.get(n);
}else{
int value = getResultByMap(n-1,map) + getResultByMap(n-2,map);
map.put(n,value);
return value;
}
}

  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
  
6
  
7
  
8
  
9
  
10
  
11
  
12
  
13
  
14
  
15
  
16
  
17
  
18
 

方法四（斐波那契数列的迭代算法）

#include<iostream>
using namespace std;
int jumpFloor(int n) {
int f=1,g=2;
n--;
while(n--)
{
g+=f;
f=g-f;
}
return f;
}
int main()
{
cout<<jumpFloor(70)<<endl;
return 0;
}

  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
  
6
  
7
  
8
  
9
  
10
  
11
  
12
  
13
  
14
  
15
  
16
  
17
 

变形

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级，它也可以跳上n级台阶，求该青蛙跳上一个n级的台阶共有多少种跳法？

//动态规划
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int data)
{
int k=0;
if(data==1)
return 1;
if(data==2)
return 2;
int i;
for(i=1;i<data;i++)
k+=f(i);
return k+1;
}
int main()
{
cout<<f(4);
return 0;
}



  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
  
6
  
7
  
8
  
9
  
10
  
11
  
12
  
13
  
14
  
15
  
16
  
17
  
18
  
19
  
20
  
21
  
22
 

文章来源: haihong.blog.csdn.net，作者：海轰Pro，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：haihong.blog.csdn.net/article/details/102469116