并查集小结
【摘要】 并查集（Union-find Sets）：
先说一下这几天研究并查集的感悟吧！以前学习并查集感觉没什么不就是一个查询+合并吗? 开始几道题也很简单很快水之，谁知到后面遇到深层次的就不是如何是好。顿时感觉并查集好强大。
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并查集（Union-find Sets）：
先说一下这几天研究并查集的感悟吧！以前学习并查集感觉没什么不就是一个查询+合并吗? 开始几道题也很简单很快水之，谁知到后面遇到深层次的就不是如何是好。顿时感觉并查集好强大。
定义：并查集是一种树型的数据结构，树中的每一个节点代表一个元素，用于处理一些不相交集合的合并与查询问题。应用：求无向图的连通分量个数、最小公共祖先、带限制的作业排序、Kruskal 算法求最小生树.
三种基本操作：
1) 初始化： init ( n ) 建立一个有n个元素的并查集，使每一个元素指向自身
.
代码：
const int MX =100006 ;
struct node
{
int parent,relation ;
}T[MX] ;
void init(int n)
{
for(int i=1 ;i<=n ;i++)
{
T[i].parent=i ;
T[i].relation=0 ;// 表示此节点与根节点的关系，如果只是单纯的并查集这里可以省略
}
}
2) 查找 ： find( x ) 查找 x 的祖先.（这样可以判断两个元素是否在同一个集合中）
代码：
int find(int x)
{
return T[x].parent==x ? x : T[x].parent=find(T[x].parent) ;// 路径压缩
}
3)合并 ：union_find( x , y ) 合并 x 与 y 所在的集合.
代码：
void union_find(int x,int y)
{
int ax=find(x) ;
int ay=find(y) ;// 寻找根节点
if(ax!=ay)
T[ax].parent=ay ;
}
并查集优化：
1) 按秩合并（启发式合并）:这种方法按照两个树的高度合并，将高度小的合并到高度大的上。
代码：
void union_find(int x,int y)
{
int ax=find(x) ;
int ay=find(y) ;// 寻找根节点
if(ax!=ay)
{
if(T[ax].rank<T[ay].rank)// 比较树的高度
T[ax].parent=ay ;
else
{
T[ay].parent=ax ;
if(T[ax].rank==T[ay].rank)
T[ax].rank++ ;
}
}
}
2)按集合中元素的个数合并：将两个集合合并时将元素少的集合合并到元素多的集合上，可以不用定义一个数组来表示个数，直接用T[x].parent 来表示，开始将其初始化为 -1 ，这样如果T[x].parent 为负数代表是根节点，-T[x].parent 就表示所在集合元素个数。
void union_find(int x,int y)
{
int ax=find(x) ;
int ay=find(y) ;// 寻找根节点
if(ax!=ay)
{
if(T[ax].parent<T[ay].parent)// 比较节点多少
{
T[ax].parent+=T[ay].parent ;
T[ay].parent=ax ;
}
else
{
T[ay].parent+=T[ax].parent ;
T[ax].parent=ay ;
}
}
}
文章来源: blog.csdn.net，作者：Linux猿，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。
原文链接：blog.csdn.net/nyist_zxp/article/details/22570277
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