HDU 2227 Find the nondecreasing subsequences

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做题感悟：开始想到用 2^n 这样来求子序列但是这样会多算很多（因为你不知道前面比它小的数的顺序是怎样的），很纠结看解题报告+自己理解用了一个晚上。

解题思路：注意：这题如果出现 1 1 1 结果也是 7，并不是 3 。这题需要用到DP 的思想，假设dp[ i ]  为 i 时a[i] 所形成的不递减子序列，那么dp[ i ]  =  sum ( dp[ j ] ) +1 ( j < i &&   a[ i ] > a[ j ] ) 即：小于a[ i ] 且在 i 前面的所形成的子序列的和。但是这样是不行的 0< n < 100000 如果这样做必定超时。其实仔细观察一下，这要做和求逆序数差不多，向上更新，向下查询，于是要用到树状数组，但是 0 < ai < 2^31 这么大的数肿么办？？？ 离散化（具体见代码）。

代码：

  

   

    

     

    
    

     

      #include<stdio.h>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<iostream>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<map>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<stack>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<string>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<string.h>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<stdlib.h>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<math.h>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<vector>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<queue>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include<algorithm>
     
    
   

    

     

    
    

     

      using namespace std ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      #define LEN sizeof(struct node)
     
    
   

    

     

    
    

     

      #define lld __int64
     
    
   

    

     

    
    

     

      const double PI = 3.1415926535898 ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      const int INF = 99999999 ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      const double esp = 1e-8 ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      const lld  mod= 1000000007 ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      const lld MX = 100005 ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      int n ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      int c[MX],b[MX] ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      struct node
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
 int x,y ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }T[MX] ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      bool cmp(node a,node b)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
 return  a.x < b.x ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     

      int lowbit(int x)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
 return x&(-x) ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     

      int get_su(int x) // 求和
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
 int ans=0 ;
     
    
   

    

     

    
    

     
 while(x>0)
     
    
   

    

     

    
    

     

       {
     
    
   

    

     

    
    

     

       ans=(ans+c[x])%mod ;
     
    
   

    

     

    
    

     

       x-=lowbit(x) ;
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     
 return ans ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     

      void update(int x,int nx)//更新
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
 while(x<=n)
     
    
   

    

     

    
    

     

       {
     
    
   

    

     

    
    

     

       c[x]=(c[x]+nx)%mod ;
     
    
   

    

     

    
    

     

       x+=lowbit(x) ;
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     

      int main()
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
 while(~scanf("%d",&n))
     
    
   

    

     

    
    

     

       {
     
    
   

    

     

    
    

     
 memset(c,0,sizeof(c)) ;
     
    
   

    

     

    
    

     
 for(int i=1 ;i<=n ;i++)
     
    
   

    

     

    
    

     

       {
     
    
   

    

     

    
    

     
 scanf("%d",&T[i].x) ;
     
    
   

    

     

    
    

     

       T[i].y=i ;
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     

       stable_sort(T+1,T+1+n,cmp) ;// 切记稳定排序
     
    
   

    

     

    
    

     
 for(int i=1 ;i<=n ;i++)
     
    
   

    

     

    
    

     

       b[T[i].y]=i ;
     
    
   

    

     

    
    

     
 for(int i=1 ;i<=n ;i++)
     
    
   

    

     

    
    

     

       {
     
    
   

    

     

    
    

     
 int x=get_su(b[i])+1 ;// 自身也是一个 so +1 
     
    
   

    

     

    
    

     

       update(b[i],x) ;// 在比它大的值那更新
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     
 printf("%d\n",get_su(n)) ;
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     
 return 0 ;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  
 

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