蓝桥杯：Fibonacci数列

话不多说，首先上菜：

对于这个问题，拿到手，马上想到的是：先求Fibonacci数列，再求余数。但是极其不建议这样暴力计算。因为当n很大时，计算时间较长，还可能发生数值溢出的情况！
所以，这里给出另外一种思路：间接方式求余数
首先，科普一个求余公式：(a+b)% c = (a%c+b%c)%c
这个式子不难理解，可以代值进去试试看。
所以，不难得出：f(n)%m = [f(n-1)+f(n-2)]%m = [f(n-1)%m+f(n-2)%m]%m
由题目可知，最终求f(n)%m，因此令：g(n)=f(n)%m，其中m=10007。
于是求余递推公式为：g(n)=[g(n-1)+g(n-2)]%m
其中，m=10007，g(1)=g(2)=1%m=1
完整代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int f1=1,f2=1;
	int temp=0; //中间变量
	int output=0; //输出
	long n=0; //初始化输入
	cin>>n;
	if(n==1||n==2)
	{
		output=1;  //当n=1或2时，输出为1
	} 
	else
	{
		for(int i=3;i<=n;i++)
		{ temp=f2; f2=(f1+f2)%10007;  //当n大于2时，递推计算 f1=temp;
		}
		output=f2;
	}
	cout<<output;
}

  

 

  
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既然说到了Fibonacci数列，那么这里也贴出C++的实现方法：

#include <iostream>
using namespace std;

int Fibonacci(int n)   //Fibonacci数列函数 
{
	if(n==1||n==2)
		return 1;
	else
		return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

int main()
{
	int n=0;
	cin>>n;
	cout<<Fibonacci(n);  //输出Fibonacci数列第n个数 
	return 0;
}

  

 

  
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