SPOJ 913 Query on a tree II ( 树链剖分 + 倍增 )

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做题感悟：感觉又充实了一些。

解题思路：树链剖分 + 倍增

     开始看时，第一问还好，第二问就不知道怎么解了。其实这两问都可以用倍增法解决。

               先解释一下我理解的倍增 ：记录 u 结点的 第 2 ^ i 个祖先，然后求u 的第 k 个祖先的时候，就相当于用 2 ^ i 去组合 k ,不断向上，一直到达第 k 个节点，其实每次更新的时k 的二进制中为 1 的位置。如下图，计算 u 的第 5 个祖先结点（这里不包括 u）,先到达 u' 节点，然后再从 u' ,到 u'' (5 的二进制 101) 。会倍增算法后就好做了，计算第一问的时候 dis = dis[ u ] + dis[v] - 2 * dis[ LCA(u ,v)] ,第二问先判断一下要求的点在 u 到交点的链上还是在 v 到交点的链上然后再结合倍增做就ok了。

代码：

      #include<iostream>
      #include<sstream>
      #include<map>
      #include<cmath>
      #include<fstream>
      #include<queue>
      #include<vector>
      #include<sstream>
      #include<cstring>
      #include<cstdio>
      #include<stack>
      #include<bitset>
      #include<ctime>
      #include<string>
      #include<cctype>
      #include<iomanip>
      #include<algorithm>
      using namespace std  ;
      #define INT long long int
      #define L(x) (x * 2)
      #define R(x) (x * 2 + 1)
      const int INF = 0x3f3f3f3f ;
      const double esp = 0.0000000001 ;
      const double PI = acos(-1.0) ;
      const INT mod = 1000000007 ;
      const int MY = 1400 + 5 ;
      const int MX = 20000 + 5 ;
      int num ,S = 20 ,n ;
      int head[MX] ,dep[MX] ,dis[MX] ,p[MX][30] ;
      struct NODE
      {
      int v ,w ,next ;
      }E[MX] ;
      void addedge(int u ,int v ,int w)
      {
       E[num].v = v ; E[num].w = w ; E[num].next = head[u] ; head[u] = num++ ;
       E[num].v = u ; E[num].w = w ; E[num].next = head[v] ; head[v] = num++ ;
      }
      void dfs_find(int u ,int fa ,int w) // 处理深度、距离
      {
         dep[u] = dep[fa] + 1 ;
         dis[u] = w ;
         p[u][0] = fa ;
        for(int i = 1 ;i <= S ; ++i) // 处理祖先
       p[u][i] = p[p[u][i-1]][i-1] ;
        for(int i = head[u] ;i != -1 ;i = E[i].next)
         {
      int v = E[i].v ;
      if(v == fa)  continue ;
       dfs_find(v ,u ,w + E[i].w) ;
         }
      }
      int LCA(int u ,int v) // 计算公共交点
      {
      if(dep[u] > dep[v])  swap(u ,v) ;  // u 的深度小于等于 v
      if(dep[u] < dep[v]) // 处理成同一深度
       {
      int d = dep[v] - dep[u] ;  // 深度差
      for(int i = 0 ;i < S ; ++i)
      if(d&(1<<i))
       v = p[v][i] ;
       }
      if(u != v)  // 已经变成同一深度
       {
      for(int i = S ;i >= 0 ; --i)
      if(p[u][i] != p[v][i])
       {
       u = p[u][i] ;
       v = p[v][i] ;
       }
       u = p[u][0] ;
       v = p[v][0] ;
       }
      return u ;
      }
      int cunt(int u ,int k) // 计算 u 的第 k 个节点
      {
      for(int i = 0 ;i < S ; ++i)
      if(k&(1<<i))
       u = p[u][i] ;
      return u ;
      }
      int Query(int u ,int v ,int k) // 从 u 到 v 的路径上的第 k 个节点
      {
      int z = LCA(u ,v) ; // 公共交点
      if(dep[u] - dep[z] + 1 >= k) // 在 u 的这条链上
      return cunt(u ,k-1) ;
      else // 在 v 的这条线上
       {
       k -= dep[u] - dep[z] ;
       k = dep[v] - dep[z] - k + 1 ;
      return cunt(v ,k) ;
       }
      }
      int main()
      {
      //freopen("input.txt" ,"r" ,stdin) ;
      char s[10] ;
      int Tx ,u ,v ,w ,k ;
      scanf("%d" ,&Tx) ;
      while(Tx--)
       {
      scanf("%d" ,&n) ;
       num = 0 ;
      memset(head ,-1 ,sizeof(head)) ;
      for(int i = 1 ;i < n ; ++i)
       {
      scanf("%d%d%d" ,&u ,&v ,&w) ;
       addedge(u ,v ,w) ;
       }
       dep[1] = 0 ;
       dfs_find(1 ,1 ,0) ;
      while(scanf("%s" ,s) && strcmp(s ,"DONE"))
       {
      if(s[0] == 'D')  // 求任意两点之间的距离
       {
      scanf("%d%d" ,&u ,&v) ;
      printf("%d\n" ,dis[u] + dis[v] - 2 *dis[LCA(u ,v)]) ;
       }
      else   // 询问第 k 个节点
       {
      scanf("%d%d%d" ,&u ,&v ,&k) ;
      printf("%d\n" ,Query(u ,v ,k)) ;
       }
       }
       }
      return 0 ;
      }
  
 

文章来源: blog.csdn.net，作者：Linux猿，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/nyist_zxp/article/details/40828981