【算法与数据结构 02】数据结构——将昂贵的“时间”转换为廉价的“空间”
1. 时间昂贵、空间廉价
不管是在面试中手撕代码，还是在实际应用中去优化代码效率。其核心就是要：尽量降低时间复杂度和空间复杂度。
一段代码会消耗计算时间、资源空间，从而产生时间复杂度和空间复杂度。代码效率的瓶颈一般也发生在时间或者空间这两个方面。如果是缺少计算空间，花钱买服务器就可以了。但是如果是计算时间太长，只能投入宝贵的人生去跑无限的程序了！
相比于空间复杂度，时间复杂度的降低就显得更加重要了。因此，你会发现这样的结论：空间是廉价的，而时间是昂贵的。
既然时间是昂贵的，空间是廉价的。那么自然想到一个问题：能不能通过损失一点空间，换得时间上的缩短呢？
注：图片来源：https://kaiwu.lagou.com/course/courseInfo.htm?courseId=185#/detail/pc?id=3340
其实这是可以的。举我们城市交通的例子：在市中心的十字路上，通行的车辆很多，常常需要设置交通灯维持秩序。这就会使得司机花费一些时间去等待，因此时间成本就会大大增加。但是当我们建立了交桥后，车辆就可以选择分流行驶，这会大大减小等待交通灯的时间，实现了以空间换取司机们宝贵的时间。
总结上面的例子，可以得到结论：可以用廉价的空间换取宝贵的时间。那么在代码中，也是遵循着一样的逻辑，可以通过用空间去换取时间，完成时间复杂度向空间复杂度的转换。 而在这个过程中，需要我们选择合适的数据结构。
2. 程序优化核心思路
降低时间复杂度的方法有：递归、二分法、排序算法、动态规划等
降低空间复杂度的核心思路就是：能用低复杂度的数据结构能解决问题，就千万不要用高复杂度的数据结构。
程序优化的最核心的思路，分如下三个步骤：
- 第一步，暴力解法。在没有任何时间、空间约束下，完成代码任务的开发。
- 第二步，去除无效操作。将代码中的无效计算、无效存储剔除，降低时间或空间复杂度。
- 第三步，时空转换。设计合理的数据结构，完成时间复杂度向空间复杂度的转移。
注：常用的算法、数据结构将会在后面陆续分享。
3. 举例说明：代码优化
例1：假设小明有任意多张面额为 2 元、5元、10元的货币，现要用它们凑出 100 元，请问小明最多总能找出多少种方法？。
第一种解法：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int count=0;
for(int i=0;i<=100/10;i++)
{
for(int j=0;j<=100/5;j++)
{ for(int k=0;k<=100/2;k++) { if(10*i+5*j+2*k==100) count+=1; }
}
}
cout<<"一共有"<<count<<"种解决方法"<<endl;
return 0;
}
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运行结果：
分析：这段代码用了三层嵌套的for循环，所以时间复杂度是O( n 3 n^3 n3)。
第二种解法：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int count=0;
for(int i=0;i<=100/10;i++)
{
for(int j=0;j<=100/5;j++)
{ if((100-10*i-5*j>=0)&&((100-10*i-5*j)%2==0)) count+=1;
}
}
cout<<"一共有"<<count<<"种解决方法"<<endl;
return 0;
}
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运行结果：
分析：对代码结构进行了优化，通过两个嵌套的for循环后，直接判断余下的钱能否被2整除。因此整个时间复杂度是O( n 2 n^2 n2)。
例2：查找出一个数组中，出现次数最多的那个元素的数值。例如，输入数组 a = [1,6,3,5,5,5,6 ] 中，查找出现次数最多的数值。
第一种解法：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int temp=0,max_temp=0,max=0;
int a[7]={1,6,3,5,5,5,6};
for(int i=0;i<7;i++)
{
temp=0; //清零
for(int j=0;j<7;j++)
{ if(a[i]==a[j]) temp+=1; //记录每一个元素出现的次数
}
if(temp>max_temp)
{ max_temp=temp; max=a[i];
}
}
cout<<"出现次数最多的数是："<<max<<endl;
return 0;
}
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运行结果：
分析：在这里，我们用了两个嵌套的for循环，用来统计每一个元素出现的次数。因此这种代码结构的时间复杂度是O( n 2 n^2 n2)。
第二种解法：
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{
int max = 0; //出现最多的次数
int max_num = 0; //出现次数最多的数
int a[7]={1,6,3,5,5,5,6};
map<int, int>mymap; //创建一个新的字典
for(int i=0;i<7;i++)
{
if(mymap.find(a[i])==mymap.end()) //判断字典中是否存在该键a[i]
{ mymap.insert(pair<int, int>(a[i],1)); //如果不存在，插入一个键值对：{a[i]:1}
}
else
{ mymap[a[i]]+=1; //如果存在，该键对应的值加1 （即该元素出现的次数加1）
}
if(mymap[a[i]]>max) //比较元素出现的次数次
{ max = mymap[a[i]]; //取最大次数 max_num = a[i]; //最大次数对应的键
}
}
cout<<"出现次数最多的数是："<<max_num<<endl;
return 0;
}
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运行结果：
分析：这段代码采用字典map的数据结构，来存放 {元素：元素出现的次数}。整个代码结构上，新创建了一个字典用来存放键值对，因此空间复杂度是O(n)；只用了一个for循环，所以时间复杂度降低为O(n)。
从这个案例可以看出，使用了合理的数据结构——字典，使得这个任务的时间复杂度向空间复杂度转移。时间复杂度从O( n 2 n^2 n2)降低到O(n)，空间复杂度从O(1)增加到O(n)。
系列文章：【算法与数据结构 01】衡量程序运行效率——复杂度
参考链接：https://kaiwu.lagou.com/course/courseInfo.htm?courseId=185#/detail/pc?id=3340
文章来源: ai-wx.blog.csdn.net，作者：AI 菌，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。
原文链接：ai-wx.blog.csdn.net/article/details/106462116
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