【每日一题】栈系列(1) —— 基本计算器

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator-ii
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一、基本计算器

(1) 题目描述

给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。

示例 1：
输入：s = "1 + 1"
输出：2

示例 2：
输入：s = " 2-1 + 2 "
输出：3

示例 3：
输入：s = "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
输出：23

提示：
1 <= s.length <= 3 * 105
s 由数字、'+'、'-'、'('、')'、和 ' ' 组成
s 表示一个有效的表达式

  

 

  
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(2) 解题思路

总体思路：字符串中一共包含6种字符：{ +， -， （， ）， 数字， 空格 }。在数学中，我们进行带括号的加减运算有两种方法：

1. 先计算括号内，在计算括号外，从左往右依次计算
2. 首先去掉所有的括号，且去括号后要变号，然后从左往右依次计算。

相比较而言，第二种方法更直接。我们选择第二种方法来实现。

如果要展开表达式中所有的括号，则得到的新表达式中，数字本身不会发生变化，只是每个数字前面的符号会发生变化。
因此，我们考虑使用一个取值为{−1,+1} 的整数 sign 代表「当前」的符号。根据括号表达式的性质，它的取值：

• 与字符串中当前位置的运算符有关
• 如果当前位置处于一系列括号之内，则也与这些括号前面的运算符有关：每当遇到一个以 -− 号开头的括号，则意味着此后的符号都要被「翻转」。

考虑到第二点，我们需要维护一个栈 stk，其中栈顶元素记录了当前位置所处的每个括号所 「共同形成」的符号。因此，数字加减的符号实际由两部分决定：

1. 数字本身前面的+、-符号。这一部分，通过判断 ‘+’ 后者 ‘-’ ，可直接给sign取正或者负
2. 数字外的一系列括号。这一部分，根一系列括号有关。如果括号前是+，则括号内部不需要变号，如果是负，则需要变号。因此括号前的符号特别重要，且括号是由作用范围的，以正括号开始，反括号结束，所以需要用栈stk来存储符号，且栈顶stk.top()表示的是当前的符号。

C++实现如下：

class Solution {
public: int calculate(string s) { stack<int> stk; stk.push(1); int sign = 1; int ans = 0; int n = s.length(); int i = 0; while (i < n) { if (s[i] == ' ') { i++; } else if (s[i] == '+') { sign = stk.top(); i++; } else if (s[i] == '-') { sign = -stk.top(); i++; } else if (s[i] == '(') { stk.push(sign); i++; } else if (s[i] == ')') { stk.pop(); i++; } else { long num = 0; while (i < n && s[i] >= '0' && s[i] <= '9') { num = num * 10 + s[i] - '0'; i++; } ans += sign * num; } } return ans; }
};

  

 

  
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测试结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为字符串 s 的长度。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 为字符串 s 的长度。空间复杂度主要取决于栈的空间，栈中的元素数量不超过 n。

由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！

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