数据结构之判断一棵树是不是完全二叉树

1 完全二叉树

完全二叉树是由 满二叉树 而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

如下就是完全二叉树

      1
      2 3
      4 5 6 7
  
 

如下就是完全二叉树

      1
      2 3
      4 5
  
 

如下不是完全二叉树

      1
      2 3
      4 5 7
  
 

2 分析

判断一颗二叉树是不是完全二叉树，我们用层遍历数（这里需要用到队列）

1）如果根节点为NULL, 返回false，不是的话，我们queue把根节点push到里面去，然后在放到queue大小不为空的循环里面，进行queue.front()操作得到节点。

2）如果节点的左叶子是空，右叶子节点不是空，直接返回false。

3）如果节点的左叶子不是空，右叶子节点不是空，我们分别把左右叶子节点压去queue,同时pop出最前面的元素。

4）如果遇到一个结点，左叶子不为空，右叶子为空；或者左右叶子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树

3 代码实现

      #include <iostream>
      #include <queue>
      using namespace std;
      typedef struct Tree
      {
      int value;
      struct Tree* left;
      struct Tree* right;
       Tree(int value):value(value), left(NULL), right(NULL){}
      } Tree;
      bool isCompleteTree(Tree* node)
      {
      if (node == NULL)
      return false;
      queue<Tree *> queue;
      queue.push(node);
      while (!queue.empty())
       {
       Tree *pNode = queue.front();
      //左叶子是空，右叶子节点不是空
      if (pNode->left == NULL && pNode->right != NULL)
      return false;
      //左叶子不是是空，右叶子节点不是空
      if (pNode->left != NULL && pNode->right != NULL)
       {
      queue.pop();
      queue.push(pNode->left);
      queue.push(pNode->right);
       }
      //左叶子不为空，右叶子为空；或者左右叶子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树
      if ((pNode->left == NULL && pNode->right == NULL) || (pNode->left != NULL && pNode->right == NULL))
       {
      if (pNode->left != NULL && pNode->right == NULL)
       {
      queue.push(pNode->left);
       }
      queue.pop();
      while (!queue.empty())
       {
       Tree* node = queue.front();
      if (node->left == NULL && node->right == NULL)
       {
      queue.pop();
       }
      else
       {
      std::cout << "false...." << std::endl;
      return false;
       }
       }
      return true;
       }
       }
      return true;
      }
      int main()
      {
      Tree node1(1);
      Tree node2(2);
      Tree node3(3);
      Tree node4(4);
      Tree node5(5);
      Tree node6(6);
      Tree node7(7);
       node1.left = &node2;
       node1.right = &node3;
       node2.left = &node4;
       node2.right = &node5;
       node3.left = &node6;
       node3.right = &node7;
      std::string res = "";
       res = (isCompleteTree(&node1) == 1) ? "true" : "false";
      std::cout << "Tree isFullTree is " << res << std::endl;
      return 0;
      }
  
 

4 运行结果

Tree isFullTree is true
 

5 总结

完全二叉树如果遇到一个结点，左叶子不为空，右叶子为空；或者左右叶子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树

完全二叉树还有这个性质，比如这个树有n个节点，那么这个树的有左右孩子节点的父节点有n / 2个，如果我们堆顶是从下标0开始的，那么n / 2个数就对于于下标0~ (n / 2 - 1),而且如果当前节点是下标i的话（有左右子节点情况），那么它的左孩子节点的下标是2*i + 1，右孩子节点下标是2 * i + 2, 如果我们堆顶是从下标1开始的，那么n / 2个数就对于于下标0~ (n / 2),而且如果当前节点是下标i的话（有左右子节点情况），那么它的左孩子节点的下标是2*i ，右孩子节点下标是2 * i + 1, 

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