科学计算工具NumPy（2）：ndarray的矩阵处理

科学计算工具NumPy（1）：ndarray的创建于数据类型

科学计算工具NumPy（2）：ndarray的矩阵处理

科学计算工具NumPy（3）：ndarray的元素处理

ndarray的矩阵运算

数组是编程中的概念，矩阵、矢量是数学概念。

在计算机编程中，矩阵可以用数组形式定义，矢量可以用结构定义!

1. 矢量运算：相同大小的数组间运算应用在元素上

  

   

    

     

    
    

     

      # 矢量与矢量运算
     
    
   

    

     

    
    

     

      arr = np.array([[1, 2, 3],
     
    
   

    

     

    
    

     

       [4, 5, 6]])
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      print("元素相乘：")
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr * arr)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      print("矩阵相加：")
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr + arr)
     
    
  
 

运行结果：

  

   

    

     

    
    

     

      元素相乘：
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[ 1  4  9]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [16 25 36]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      矩阵相加：
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[ 2  4  6]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 8 10 12]]
     
    
  
 

2. 矢量和标量运算："广播" - 将标量"广播"到各个元素

  

   

    

     

    
    

     

      # 矢量与标量运算
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(1. / arr)
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(2. * arr)
     
    
  
 

运行结果：

  

   

    

     

    
    

     

      [[ 1. 0.5 0.33333333]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 0.25 0.2 0.16666667]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[  2.   4.   6.]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [  8.  10.  12.]]
     
    
  
 

ndarray的索引与切片

1. 一维数组的索引与切片

与Python的列表索引功能相似

  

   

    

     

    
    

     

      # 一维数组
     
    
   

    

     

    
    

     

      arr1 = np.arange(10)
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr1)
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr1[2:5])
     
    
  
 

运行结果：

  

   

    

     

    
    

     

      [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
     
    
   

    

     

    
    

     

      [2 3 4]
     
    
  
 

2. 多维数组的索引与切片：

arr[r1:r2, c1:c2]

arr[1,1] 等价 arr[1][1]

[:] 代表某个维度的数据

  

   

    

     

    
    

     

      # 多维数组
     
    
   

    

     

    
    

     

      arr2 = np.arange(12).reshape(3,4)
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr2)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr2[1])
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr2[0:2, 2:])
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr2[:, 1:3])
     
    
  
 

运行结果：

  

   

    

     

    
    

     

      [[ 0  1  2  3]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 4  5  6  7]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 8  9 10 11]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      [4 5 6 7]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[2 3]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [6 7]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[ 1  2]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 5  6]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 9 10]]
     
    
  
 

3. 条件索引

布尔值多维数组：arr[condition]，condition也可以是多个条件组合。

注意，多个条件组合要使用 & | 连接，而不是Python的 and or。

  

   

    

     

    
    

     

      # 条件索引
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      # 找出 data_arr 中 2005年后的数据
     
    
   

    

     

    
    

     

      data_arr = np.random.rand(3,3)
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(data_arr)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      year_arr = np.array([[2000, 2001, 2000],
     
    
   

    

     

    
    

     

       [2005, 2002, 2009],
     
    
   

    

     

    
    

     

       [2001, 2003, 2010]])
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      is_year_after_2005 = year_arr >= 2005
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(is_year_after_2005, is_year_after_2005.dtype)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      filtered_arr = data_arr[is_year_after_2005]
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(filtered_arr)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      #filtered_arr = data_arr[year_arr >= 2005]
     
    
   

    

     

    
    

     

      #print(filtered_arr)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      # 多个条件
     
    
   

    

     

    
    

     

      filtered_arr = data_arr[(year_arr <= 2005) & (year_arr % 2 == 0)]
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(filtered_arr)
     
    
  
 

运行结果：

  

   

    

     

    
    

     

      [[ 0.53514038  0.93893429  0.1087513 ]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 0.32076215  0.39820313  0.89765765]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 0.6572177   0.71284822  0.15108756]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[False False False]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ True False  True]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [False False  True]] bool
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      [ 0.32076215  0.89765765  0.15108756]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      #[ 0.32076215 0.89765765 0.15108756]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      [ 0.53514038  0.1087513   0.39820313]
     
    
  
 

ndarray的维数转换

二维数组直接使用转换函数：transpose()

高维数组转换要指定维度编号参数 (0, 1, 2, …)，注意参数是元组

  

   

    

     

    
    

     

      arr = np.random.rand(2,3) # 2x3 数组
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr) 
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr.transpose()) # 转换为 3x2 数组
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      arr3d = np.random.rand(2,3,4) # 2x3x4 数组，2对应0，3对应1，4对应3
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr3d)
     
    
   

    

     

    
    

     

      print(arr3d.transpose((1,0,2))) # 根据维度编号，转为为 3x2x4 数组
     
    
  
 

运行结果：

  

   

    

     

    
    

     

      # 二维数组转换
     
    
   

    

     

    
    

     

      # 转换前：
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[ 0.50020075  0.88897914  0.18656499]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 0.32765696  0.94564495  0.16549632]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      # 转换后：
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[ 0.50020075  0.32765696]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 0.88897914  0.94564495]
     
    
   

    

     

    
    

     

       [ 0.18656499  0.16549632]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      # 高维数组转换
     
    
   

    

     

    
    

     

      # 转换前：
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[[ 0.91281153  0.61213743  0.16214062  0.73380458]
     
    
   

    

     

    
    

     

        [ 0.45539155  0.04232412  0.82857746  0.35097793]
     
    
   

    

     

    
    

     

        [ 0.70418988  0.78075814  0.70963972  0.63774692]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       [[ 0.17772347  0.64875514  0.48422954  0.86919646]
     
    
   

    

     

    
    

     

        [ 0.92771033  0.51518773  0.82679073  0.18469917]
     
    
   

    

     

    
    

     

        [ 0.37260457  0.49041953  0.96221477  0.16300198]]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      # 转换后：
     
    
   

    

     

    
    

     

      [[[ 0.91281153  0.61213743  0.16214062  0.73380458]
     
    
   

    

     

    
    

     

        [ 0.17772347  0.64875514  0.48422954  0.86919646]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       [[ 0.45539155  0.04232412  0.82857746  0.35097793]
     
    
   

    

     

    
    

     

        [ 0.92771033  0.51518773  0.82679073  0.18469917]]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       [[ 0.70418988  0.78075814  0.70963972  0.63774692]
     
    
   

    

     

    
    

     

        [ 0.37260457  0.49041953  0.96221477  0.16300198]]]
     
    
  
 

参考资料

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