计算机为什么需要补码?

在制造出晶体管后，然后利用晶体管制造出了与非门，然后又利用与非门制造出了加法器。加法器解决了加法运算问题。还需要解决减法的计算问题，但是与加法器相比，设计减法器硬件更为复杂，增加了计算的时间，能不能用加法器实现减法器的功能？这个实现的过程就用到了补码。

计算机为什么使用补码？采用补码可以简化计算机硬件电路设计的复杂度。

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对于有符号数，内存要区分符号位和数值位，要是能把符号位和数值位等同起来，让它们一起参与运算，不再加以区分，只用加法器就可以同时实现加法和减法运算，这样硬件电路就变得简单了。

8 - 3 等价于 8 + (-3)，12 - (-9) 等价于 10 + 9。

简化硬件电路的代价就是有符号数在存储和读取时都要进行转化。这个转换过程就涉及到我们熟悉的原码、反码、补码。

原码

将一个整数转换成二进制形式，就是其原码。例如short a = 5;，a 的原码就是0000 0000 0000 0101；更改 a 的值a = -19;，此时 a 的原码就是1000 0000 0001 0011。

通俗的理解，原码就是一个整数本来的二进制形式。

反码

正数与负数的反码不一样。

对于正数，它的反码就是其原码（原码和反码相同）；负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位（数值位）取反，也就是 0 变成 1，1 变成 0。例如 short a = 5;，a 的原码和反码都是 0000 0000 0000 0101；更改 a 的值 a = -19;，此时 a 的反码是 1111 1111 1110 1100。

为什么需要反码，反码的作用就相当于数学中的负数，有了负数，才可以实现减法变加法。

补码

有了反码为什么还需要补码

因为 “0” 这个特殊数字的存在。

将减法运算按加法运算处理，负数需要用反码表示，那么用 8 位二进制反码表示的正数范围： +0 —— +127；负数范围： -127 —— -0。但是，其中有两个特殊的编码会出现：

[0_0000000]=+0 （反码）

[1_1111111]=-0 （反码）

+0 和 -0 代表的都是 0。这样一来，“0” 这个数字在计算机中的编码就不是唯一的了。对于计算机来说，这是绝对不行的，因为任何数字都只能有 1 个编码。

我们知道 0 既不是正数也不是负数，为了解决这个编码不唯一的问题，把 0 当成正数，也即 +0，这样 0 的编码就变成：0_0000000。那 8 位二进制表示的正数范围仍然是： +0 —— +127。负数整体向后“挪动1位”，反码 +1，{1_1111111}编码就不再表示 -0，而变成了 -1。顺着推，最小的编码{1_0000000}就是 -128，8 位二进制表示的负数范围从：-127 —— -0 变成：-128 —— -1，就能成功解决问题。

这种操作好像是在反码上打了“补丁”，进行了一下修正,所以称之为补码,补码定义如下：

1.正数的补码保持原码不变：5 = 0_000 0000 0000 0101

2.负数先求反码，然后再加1：-19 = 1_111 1111 1110 1100 + 1 = 1_111 1111 1110 1101

5 - 19 的计算过程:

0_000 0000 0000 0101 + 1_111 1111 1110 1101 = 1_111 1111 1111 0010;

将补码转换为原码也很简单：先减去 1，再将数值位取反即可。

1_111 1111 1111 0010 逆向转换原码是：0000 0000 0000 1110 = -14

采用补码成功解决了数字 0 在计算机中非唯一编码的问题，也实现了减法变加法。

总结

补码是为了解决负数在计算机中的表示问题，最终是为了解决计算机的减法运算问题。计算机中采用了补码的根本原因是，"设计硬件简单！"

• 不浪费编码个数;

• 省去计算机判断符号位或者说判断+/-运算的麻烦。

• 有了补码，对加减运算，硬件上，只有一种加法器就行了;

• 有了加减运算，用程序就可以实现乘除运算，不用额外增加硬件;

• 有了加减乘除运算，用程序就可以实现"所有"算术运算了，不用额外增加硬件。

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