HDOJ(HDU) 2524 矩形A + B(推导公式、)

Problem Description
给你一个高为n ，宽为m列的网格，计算出这个网格中有多少个矩形，下图为高为2，宽为4的网格.

Input
第一行输入一个t, 表示有t组数据，然后每行输入n,m,分别表示网格的高和宽 ( n < 100 , m < 100).

Output
每行输出网格中有多少个矩形.

Sample Input
2
1 2
2 4

Sample Output
3
30

此方格其实就是求其中所有格子数，如果按宽度来算的话，1,2,3,…m,种情况，对每一种情况，有（1+2+3+…+n）个，所以归纳起来应该是（1+2+3+…+m）*(1+2+3+…+n)个，所以有了上面的代码，属于简单的数论题

有n行和m列。
如果只看一行的话，它有多少个矩形呢？单个地数有m个，两个地数有m-1个……，m个地数有1个。
每一行就有：1+2+3+……+m个=m * (m + 1) / 2。
我们把每一行抽象成一个矩形，也就只剩一列了。一列的话，有:1+2+……+n=n * (n + 1) / 2个。
总结起来，就有：（1+m）* m/2 * (1+n)*n/2那么多个了。

import java.util.Scanner;

public class Main{ public static void main(String[] args) { Scanner sc= new Scanner(System.in); int t=sc.nextInt(); while(t-->0){ int n =sc.nextInt(); int m =sc.nextInt(); System.out.println(n*m*(n+1)*(m+1)/4); } }

}

  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
  
6
  
7
  
8
  
9
  
10
  
11
  
12
  
13
  
14
  
15
  
16
 

文章来源: chenhx.blog.csdn.net，作者：谙忆，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：chenhx.blog.csdn.net/article/details/51360065