线性表实现一元多项式操作

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兔老大 发表于 2021/04/25 01:31:43 2021/04/25
【摘要】   数组存放: 不需要记录幂,下标就是。 比如1,2,3,5表示1+2x+3x^2+5x^3 有了思路,我们很容易定义结构 typedef struct node{ float * coef;//系数数组 int maxSize;//最大容量 int order;//最高阶数}Polynomial; 先实现求和:我们想求两个式子a+b,结果存在c中。 ...

 

数组存放:

不需要记录幂,下标就是。

比如1,2,3,5表示1+2x+3x^2+5x^3

有了思路,我们很容易定义结构


      typedef struct node{
      float * coef;//系数数组
      int maxSize;//最大容量
      int order;//最高阶数
      }Polynomial;
  
 

先实现求和:我们想求两个式子a+b,结果存在c中。

逻辑很简单,就是相加啊。


      void Add(Polynomial & A,Polynomial & B,Polynomial & C)
      {
      int i;
      int m=A.order;
      int n=B.order;
      for(i=0;i<=m && i<=n;i++)//共有部分加一起
       C.coef[i]=A.coef[i]+B.coef[i];
      while(i<=m)//只会执行一个,作用是把剩下的放入c
       C.coef[i]=A.coef[i];
      while(i<=n)
       C.coef[i]=B.coef[i];
       C.order=(m>n)?m:n;//等于较大项
      }
  
 

实现乘法:

我们思考一下,两个多项式怎么相乘?

把a中每一项都和b中每一项乘一遍就好了。

高中知识

 


      void Mul(Polynomial & A,Polynomial & B,Polynomial & C)
      {
      int i;
      int m=A.order;
      int n=B.order;
      if(m+n>C.maxSize)
       {
      printf("超限");
      return;
       }
      for(i=0;i<=m+n;i++)//注意范围,是最高项的幂加起来
       C.coef[i]=0.0;
      for(i=0;i<=m;i++)
       {
      for(j=0;j<=n;j++)
       {
       C.coef[i+j]+=A.coef[i]*B.coef[j];
       }
       }
       C.order=m+n;//注意范围,是最高项的幂加起来
      }
  
 

 

利用数组存放虽然简单,但是当幂相差很大时,会造成空间上的严重浪费(包括时间也是),所以我们考虑采用链表存储。

 

我们思考一下如何存储和做运算。

 

我们肯定要再用一个变量记录幂了。每个节点记录系数和指数。

考虑如何相加:

对于c,其实刚开始是空的,我们首先要实现一个插入功能,然后,遍历a和b,进一步利用插入函数来不断尾插。

因为a和b都是升幂排列,所以相加的时候,绝对不会发生结果幂小而后遇到的情况,所以放心的一直插入就好了。

具体实现也比较好想:a和b幂相等就加起来,不等就小的单独插入,然后指针向后移。

加法就放老师写的代码吧,很漂亮的代码:(没和老师商量,希望不会被打)

老师原地插的,都一样都一样

老师原文:http://www.edu2act.net/article/shu-ju-jie-gou-xian-xing-biao-de-jing-dian-ying-yong/


      void AddPolyn(polynomial &Pa, polynomial &Pb)
     	//多项式的加法:Pa = Pa + Pb,利用两个多项式的结点构成“和多项式”。 
      {
      	LinkList ha = Pa;		//ha和hb分别指向Pa和Pb的头指针
      	LinkList hb = Pb;
      	LinkList qa = Pa->next;
      	LinkList qb = Pb->next;	//ha和hb分别指向pa和pb的前驱
     	while (qa && qb)		//如果qa和qb均非空
      	{
     		float sum = 0.0;
      		term a = qa->data;
      		term b = qb->data;
     		switch (cmp(a,b))
      		{
     		case -1:	//多项式PA中当前结点的指数值小
      			ha = qa;
      			qa = qa->next;
     			break;
     		case 0:		//两者指数值相等
      			sum = a.coef + b.coef;
     			if(sum != 0.0)
      			{	//修改多项式PA中当前结点的系数值
       qa->data.coef = sum;
       ha = qa;
      			}else
      			{	//删除多项式PA中当前结点
       DelFirst(ha, qa);
      free(qa);
      			}
      			DelFirst(hb, qb);
     			free(qb);
      			qb = hb->next;
      			qa = ha->next;
     			break;
     		case 1:
      			DelFirst(hb, qb);
      			InsFirst(ha, qb);
      			qb = hb->next;
      			ha = ha->next;
     			break;
      		}//switch
      	}//while
     	if(!ListEmpty(Pb))
      		Append(Pa,qb);
      	DestroyList(hb);
      }//AddPolyn
  
 

对于乘法,我们就不能一直往后插了,因为遍历两个式子,可能出现幂变小的情况。所以我们要实现一个插入函数,如果c中有这一项,就加起来,没这一项就插入。

我们先实现插入函数:(哦,对了,我没有像老师那样把系数和指数再定义一个结构体,都放一起了。还有next我写的link,还有点别的不一样,都无伤大雅,绝对能看懂)


      void Insert(Polynomial &L,float c,int e)//系数c,指数e
      {
       Term * pre=L;
       Term * p=L->link;
      while(p && p->exp<e)//查找
       {
       pre=p;
       p=p->link;
       }
      if(p->exp==e)//如果有这一项
       {
      if(p->coef+c)//如果相加是0了,就删除节点
       {
       pre->link=p->link;
      free(p);
       }
      else//相加不是0,就合并
       {
       p->coef+=c;
       }
       }
      else//如果没这一项,插入就好了,链表插入写了很多遍了
       {
       Term * pc=new Term;//创建
       pc->exp=e;
       pc->coef=c;
       pre->link=pc;
       pc->link=p;
       }
      }
  
 

插入写完了,乘法就好实现了,还是两个循环,遍历a和b,只是最后调用Insert方法实现就ok

insert(c,乘系数,加幂)

 

拓展:一维数组可以模拟一元多项式。类似的,二维数组可以模拟二元多项式。实现以后有时间写了再放链接。

 

 

 

 

 

 

 

文章来源: fantianzuo.blog.csdn.net,作者:兔老大RabbitMQ,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:fantianzuo.blog.csdn.net/article/details/82982642

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