取模运算

取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Complementation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，比如：

从奇偶数的判别

素数的判别

模幂运算

最大公约数的求法

孙子问题

凯撒密码问题

虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。

为什么需要求余数呢？

如果计算结果超出64位整数范围，就可能会输出结果对某个数取模后的结果。这样可以消除在高精度方面，由于语言的差异造成的不公和一些不利因素。例如，java里有支持高精度的类BIGINTEGER，python整数基本没有范围一说，而c系列就要靠自己实现。

另一方面，高精度乘法不同实现的复杂度也不一样，对算法本身的评价更为困难。为了将重点放在对算法本身的评价上，竞赛中经常出现取余运算。

我们不需要掌握太多相关运算规则，够用即可。

1、n % p 得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。

2、大数取模可能比小数取模得出的结果更小，所以要输出最后结果可能是负数，我们可以这样输出：

(A-B+MOD)%MOD,其中AB是取模以后的数。

3、 (a + b) % p = (a % p + b % p) % p

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p

贴几个大水问题code好了

快速幂取模

  

   

    

     

    
    

     

      long long quick_mod(long long a, long long n, long long m)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
 long long ans = 1;
     
    
   

    

     

    
    

     
 while (n)
     
    
   

    

     

    
    

     

       {
     
    
   

    

     

    
    

     
 if (n & 1)
     
    
   

    

     

    
    

     

       ans = (ans * a) % m;
     
    
   

    

     

    
    

     

       n >>= 1;
     
    
   

    

     

    
    

     

       a = a * a % m;
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     
 return ans;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  
 

乘法取模

  

   

    

     

    
    

     

      long long mul_mod(long long a, long long b, long long m) // a * b % m
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
 long long ret = 0;
     
    
   

    

     

    
    

     
 while (b)
     
    
   

    

     

    
    

     

       {
     
    
   

    

     

    
    

     
 if (b & 1)
     
    
   

    

     

    
    

     

       ret = (ret + a) % m;
     
    
   

    

     

    
    

     

       b >>= 1;
     
    
   

    

     

    
    

     

       a = (a << 1) % m;
     
    
   

    

     

    
    

     

       }
     
    
   

    

     

    
    

     
 return ret;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  
 

哦，最后提醒自己，以后遇见题直接上long long，再int自己扇自己

文章来源: fantianzuo.blog.csdn.net，作者：兔老大RabbitMQ，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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